A K. 856. feladat (2025. április)

K. 856. Van egy zsákunk, amelyben piros, kék és zöld golyók vannak, összesen \(\displaystyle 25\) darab. A zsákhoz mellékelve van egy papír, amelyen az alábbi állítások olvashatóak:

\(\displaystyle \bullet\) A zsákban több kék golyó van, mint piros.

\(\displaystyle \bullet\) A piros és kék golyók számának összege \(\displaystyle 22\).

\(\displaystyle \bullet\) A piros és kék golyók számának különbsége kisebb, mint a zöld golyók száma.

\(\displaystyle \bullet\) Több kék golyó van, mint piros és zöld golyó együtt.

\(\displaystyle \bullet\) Van két szín, melyekből ugyanannyi golyó van a zsákban.

Tudjuk, hogy ezen öt állítás közül pontosan egy hamis. Melyik színből hány golyó lehet?

Javasolta: Czett Mátyás (Budapest)

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. május 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha az első állítás hamis lenne, a negyedik is hamis lenne, de ekkor nem lehetne pontosan egy hamis állítás. Ezért az első állítás igaz, több kék golyó van a zsákban, mint piros.

Ennek fényében a harmadik és negyedik állítás ekkor kizárja egymást, mert pont egymás tagadása, így az összes többi állításnak igaznak kell lennie.

A második állítás miatt a zöld golyók száma 3, így a második állítás miatt a kékek száma nagyobb, mint 11, a pirosak száma pedig kisebb, mint 11. Így az ötödik állítás miatt a piros golyók száma is 3, a maradék 19 golyó pedig kék.

Ellenőrizzük le, hogy ebben az esetben valóban egy hamis állítás van-e! \(\displaystyle 19>3\) igaz, \(\displaystyle 3+19=22\) igaz, \(\displaystyle |3-19|<3\) hamis, \(\displaystyle 19>3+3\) igaz és \(\displaystyle 3=3\) igaz, ez valóban megoldás.

3 piros, 19 kék és 3 zöld golyó van a zsákban.

Statisztika:

81 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bloemsma Péter Sándor, Csík Zoltán Richárd, Győrffy Csanád, Hajdu Vince, Holló Barnabás, Izsa Ferenc Gergő, Kiss Ákos, Kovács Domonkos, Kudomrák Lili Anna , Laczó Zoltán, Lovas Márk, Macskássy Márk, Máté Zsófia, Mátyás Levente, Medgyesi András, Mosonyi Mátyás, Nagy Alexander, Némethy Márk, Patócs 420 Péter, Péter Tamás, Radošická Emma, Robb Horkay Jázmin, Rózsa Péter, Škerlec Denis , Szabó Bence, Szabó Milos Farkas, Szegedi András, Széll Dorina, Szighardt Anna, Zsilák Márk Péter.
4 pontot kapott:	Kása Richárd Zsolt, Majer Veronika, Makra Zóra Liliána, Máthé Csongor Örs, Mészáros Kristóf, Molnár Levente.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	16 versenyző.
0 pontot kapott:	12 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	7 dolgozat.

A KöMaL 2025. áprilisi matematika feladatai