 |
A K. 879. feladat (2025. december) |
K. 879. Nyuszi répát visz a kosarában. Ha útközben találkozik egy másik nyúllal, akkor ad neki egy répát, ha pedig egy rókával találkozik, akkor az elveszi tőle a répái felét.
Összesen négy állattal találkozott útközben (mindegyik állat nyúl vagy róka volt) és ennek során az összes répája elfogyott. Hány répa lehetett a kosarában az első találkozás előtt?
(5 pont)
A beküldési határidő 2026. január 12-én LEJÁRT.
Megoldás. Mivel mind a négy állat (amivel találkozott) kétféle lehetett, így \(\displaystyle 2\cdot2\cdot2\cdot2=16\) eset van. Ha az utolsó 1, 2, 3 vagy 4 alkalommal rókával találkozott, akkor azok a rókák nem kaptak répát, mert nem maradt répa a végére. Az eseteket és a kezdeti répák számát táblázatba foglaltuk:
| NY-NY-NY-R | NY-R-NY-R | R-NY-NY-R | NY-NY-R-R |
| 3 | 3 | 4 | 2 |
| R-R-NY-R | R-NY-R-R | NY-R-R-R | R-R-R-R |
| 4 | 2 | 1 | 0 |
Ha az utolsó találkozása nyúllal volt:
| NY-NY-R-NY | NY-R-NY-NY | R-NY-NY-NY | NY-R-R-NY |
| 4 | 5 | 6 | 5 |
| R-NY-R-NY | R-R-NY-NY | R-R-R-NY | NY-NY-NY-NY |
| 6 | 8 | 8 | 4 |
Így tehát lehetett 1, 2, 3, 4, 5, 6 vagy 8 répája.
Megjegyzés. Ha valaki a megoldásában a 0 darab répát is megadta, azt nem tekintjük hibának.
Statisztika:
A K. 879. feladat értékelése még nem fejeződött be.
A KöMaL 2025. decemberi matematika feladatai