A K. 881. feladat (2025. december)

K. 881. Andris, Bori, Csaba, Dóri, Egon, Fanni és Gábor egy táborban találkoztak. Andris Fanni kivételével mindenkit ismert közülük, Borinak három ismerőse volt, Csabának egy, Dórinak pedig feleannyi, mint Egonnak. Fanninak eggyel kevesebb ismerőse volt, mint Gábornak. (Az ismeretségek kölcsönösek.) Kit ismerhetett közülük Fanni a tábor kezdetén?

(5 pont)

A beküldési határidő 2026. január 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Tudjuk, hogy Csabának 1 ismerőse volt, ő mindenképpen Andris. Szintén adott, hogy Borinak 3 ismerőse volt.

Ha Bori ismeri Dórit, akkor Dórinak legalább 2, így Egonnak legalább 4 ismerőse van, akik csakis Andris, Bori, Fanni és Gábor lehetnek, és ekkor Gábornak valóban 1-gyel több ismerőse van, mint Fanninak. (Dórinak 3 és Egonnak 6 ismerőse nem lehet, mert Csabának csak Andris az ismerőse, így Egon nem ismeri Csabát, azaz legfeljebb 5 ismerőse lehet.

Ha Bori nem ismeri Dórit, akkor 3 ismerőse csak úgy lehet, hogy vagy Gábort és Fannit, vagy Fannit és Egont, vagy Gábort és Egont ismeri. Mind a három esetben Dórinak 2 ismerőse volt és Egonnak 4. A harmadik esetet kétféleképpen is be lehet fejezni a feltételeknek megfelelően.

Így a tábor kezdetén Fanni ismerhette csak Egont, vagy Borit és Egont, vagy Dórit és Egont.

Statisztika:

A K. 881. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2025. decemberi matematika feladatai