A K. 901. feladat (2026. április)

K. 901. Zilah Alíz és anyukája, Anna ugyanazon a napon ünneplik a születésnapjukat, március 30-adikán, vagy másképp 03.30-án. Idén éppen palindromszületésnapjuk van, azaz Alíz életkorának számjegyeit megcserélve Anna életkorát kapjuk. Tudjuk, hogy Alízt édesanyja 20 éves kora és 47 éves kora között szülte. Hány éves lehetett Alíz születésekor Anna? (Az összes lehetőséget adjuk meg.)

Javasolta: Ujházy Márton (Budapest)

(5 pont)

A beküldési határidő 2026. május 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen Alíz mostani életkora \(\displaystyle \overline{ab}\), édesanyja életkora \(\displaystyle \overline{ba}\). Ekkor a kettejük közti korkülönbség

\(\displaystyle \overline{ba}-\overline{ab}=10b+a-(10a+b)=9b-9a=9(b-a).\)

A számításból kiderült, hogy a korkülönbség osztható kilenccel.

Vegyük észre továbbá, hogy a korkülönbség éppen az az életkor, ahány éves volt Anna Alíz születésekor. Ebből következik, hogy Anna életkora Alíz születésekor csak 27, 36 és 45 lehetett. Feladatunk még meggondolni, hogy ezek a korkülönbségek valóban megvalósulhatnak-e.

• Ha a korkülönbség 27 év, akkor \(\displaystyle \overline{ba}-\overline{ab}=9\cdot (b-a)=27\), tehát a két számjegy különbsége 3. Ebből adódóan a 41 és 14 év megfelelő példa Anna és Alíz életkorára és a 27 éves korkülönbségre.
• Ha a korkülönség 36, akkor hasonlóan gondolkodva \(\displaystyle b-a=4\). Ebből adódik, hogy a 62 és 26 év megfelelő példa a 36 év korkülönbségre.
• Ha a korkülönbség 45, az előzőek mintájára \(\displaystyle b-a=5\). Ebből adódik, hogy a 72 és 27 év megfelelő példa a 45 év korkülönbségre.

Összefoglalva, Anna 27, 36, valamint 45 éves korában szülhette Alízt.

Statisztika:

A K. 901. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2026. áprilisi matematika feladatai