A K. 909. feladat (2026. szeptember)

K. 909. A „Hatos bumm” nevű játékban a játékosok körben állnak, az első játékos kimondja, hogy \(\displaystyle 1\), ezután a soron következő játékos vagy a következő egész számot mondja, vagy a szám kimondása helyett valahány „bumm”-ot. Valahány bummot akkor kell mondani, ha a soron következő számra az alábbi feltételek valamelyike teljesül, továbbá ekkor annyi „bumm”-ot, ahány feltétel teljesül.

1. A 6 többszöröse.
2. Számjegyei között szerepel a 6.
3. Számjegyeinek összege a 6 többszöröse.
4. Számjegyeinek szorzata a 6 többszöröse.

Az egyjegyű számoknál a számjegyek összege és szorzata is maga a szám.

a) Adjunk meg két olyan számot, amely helyett „bummbumm”-ot kell mondani.

b) Egy játékosnak egy szám helyett „bummbummbumm”-ot kell mondania. Melyik feltétel lehet az az egy, amelyik nem teljesül? Vegyük végig az összes eshe­tőséget.

(5 pont)

A beküldési határidő 2026. október 12-én LEJÁRT.

Megoldás. a) Pl. 321, 62.

b) A megfelelő szám esetén egy feltétel nem teljesül, három pedig igen. A IV. nem lehet a kimaradó feltétel, mert ha számjegyei között szerepel a 6, akkor a számjegyek szorzata a 6 többszöröse, így II. teljesülése esetén IV. mindenképpen teljesül.

Ha az I-II-IV teljesül: ilyen szám pl. a 36.

Ha a II-III-IV teljesül: ilyen szám pl. a 2361.

Ha az I-III-IV teljesül: ilyen szám pl. a 132.

Tehát az I., a II. vagy a III. feltételt nem teljesíti a szám.

Statisztika:

128 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Ákos Bodnár, Aszalai Ádám, Balog Franciska, Benedek Zétény, Berkes Máté, Böröcz Zsófia, Bukta Zalán , Csigó András, Csomós Dávid, Deák Lóránt, Demeter-Kiss Ágoston, Dévényi Dániel Márk, Dezséri Gergely, Farkas Lőrinc Benedek, Fejes Dániel, Fogarasi Tímea Vanda, Galambos Léna Dorka, Hangyál Anna, Hangyási Botond, Hegedűs Sára Hanna, Horváth Dávid, Kass Péter, Kiss Lénárd Zoltán, Kollár Bence, Kópházi Kende, Kormos Zoltán Bendegúz, Kottlík Judit, Kovacs David, Krapfel Botond, Lara Orosz, Madas Gergő Barnabás, Major Gellért , Medvegy Mátyás, Mikó Lukács László, Molnár Gréta, Pálka Ádám István, Rasztgyörgy Donát, Róka-Madarász Zsuzsanna, Sárközi Ármin, Simon Dániel, Škrivanek Márk, Sumanta Gorai, Szathmáry Ákos, Tamás Anna, Tolnai Péter, Uj-Tózsa Attila, Venczel Zsófia, Wang Mo	(48 versenyző).
4 pontot kapott:	28 versenyző.
3 pontot kapott:	7 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
nem versenyszerű:	2 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	29 dolgozat.

A KöMaL 2026. szeptemberi matematika feladatai