A K. 910. feladat (2026. szeptember)

K. 910. Egymás mellé rajzoltunk egy \(\displaystyle 2\), egy \(\displaystyle 3\) és egy \(\displaystyle 5\) egység oldalú négyzetet az alábbi ábra szerint.

Mekkora a \(\displaystyle BCFG\) négyszög területe?

(5 pont)

A beküldési határidő 2026. október 12-én LEJÁRT.

Megoldás. Az \(\displaystyle ABG\), az \(\displaystyle ACF\) és az \(\displaystyle ADE\) háromszögek hasonlóak, hiszen szögeik nagysága páronként egyenlő; így a megfelelő oldalpárok aránya egyenlő. Tehát:

\(\displaystyle \frac{AB}{BG} = \frac{AC}{CF}= \frac{AD}{DE}.\)

Mivel \(\displaystyle AB=2\), \(\displaystyle AC=2+3=5\), \(\displaystyle AD=2+3+5=10\), valamint \(\displaystyle DE=5\), így behelyettesítés után adódik, hogy

\(\displaystyle \frac{2}{BG} = \frac{5}{CF}= \frac{10}{5}.\)

Ebből pedig kapjuk, hogy \(\displaystyle BG=1\) és \(\displaystyle CF=2,5.\)

Mivel \(\displaystyle BG\) és \(\displaystyle CF\) párhuzamosak, így a \(\displaystyle BCFG\) trapéz területe meghatározható a területképlettel:

\(\displaystyle \frac{CF+BG}{2} \cdot BC= \frac{2,5+1}{2} \cdot 3 = 5,25.\)

Tehát a keresett terület \(\displaystyle 5,25\).

Statisztika:

126 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	74 versenyző.
4 pontot kapott:	6 versenyző.
3 pontot kapott:	10 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
nem versenyszerű:	2 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	24 dolgozat.

A KöMaL 2026. szeptemberi matematika feladatai