Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A K. 93. feladat (2006. október)

K. 93. Sherlock Holmes egy alkalommal a szilfájáról híres Musgrave birtokon nyomozott. A szilfa csúcsának árnyékától kellett ,,északnak tízet és tízet, keletnek ötöt és ötöt, délnek kettőt és kettőt, nyugatnak egyet és egyet'' lépnie, hogy a rejtekhely nyomára bukkanjon. Holmes tudomására jutott azonban, hogy a szövegben szereplő egyik égtáj helyett pont az ellenkező felé (pl. észak helyett dél) kellett volna lépnie. Mivel azonban nem tudta, melyik helyett, az összes lehetőséget kipróbálta, és mindegyik a birtok angolparkján belüli helyen végződött. Tudjuk, hogy Holmes egy lépése 80 cm, és az angolpark alaprajza észak--dél--kelet--nyugat tájolású téglalap. Legalább mekkora az angolpark területe?

(6 pont)

A beküldési határidő 2006. november 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A kiindulási pontból észak felé akkor megy a legtöbbet, amikor a déli lépéseket is északra teszi meg, ez 24 lépést jelent észak felé. Déli irányba akkor megy a legtöbbet, ha az északi lépéseket is dél felé teszi meg, ez szintén 24 lépést jelent, dél felé. Tehát a legnagyobb észak-déli eltérés a végpontok között 48 lépés, azaz 38,4 méter. A legnagyobb kelet-nyugat irányú eltérést hasonlóan kapjuk, ez 24 lépés, azaz 19,2 méter. Az angolpark területe tehát legalább 737,28 m2.


Statisztika:

247 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:74 versenyző.
5 pontot kapott:71 versenyző.
4 pontot kapott:24 versenyző.
3 pontot kapott:22 versenyző.
2 pontot kapott:23 versenyző.
1 pontot kapott:14 versenyző.
0 pontot kapott:16 versenyző.
Nem versenyszerű:3 dolgozat.

A KöMaL 2006. októberi matematika feladatai