Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 4878. feladat (2016. november)

P. 4878. Egy, az iskolaudvaron felfújt röplabdában a levegő sűrűsége 1,55 gramm/liter. Az oxigénmolekulák termikus átlagsebessége számítások szerint 477 m/s.

\(\displaystyle a)\) Mekkora a labdában a nitrogénmolekulák átlagsebessége?

\(\displaystyle b)\) Mekkora a levegő nyomása a labdában? Eléggé fel van fújva a labda?

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2016. december 12-én LEJÁRT.


Megoldás. \(\displaystyle a)\) Az oxigén móltömege 32 g/mol, a nitrogéné 28 g/mol. A molekulák átlagos mozgási energiája

\(\displaystyle \frac{1}{2}mv^2=\frac{3}{2}kT\)

mindkét fajta molekulára ugyanakkora, tehát az átlagsebességük a móltömegük négyzetgyökének reciprokával arányos. Így a a nitrogénmolekulák átlagsebessége

\(\displaystyle v_\text{nitrogén}=\sqrt{\frac{32}{28}}v_\text{oxigén}=510~\frac{\rm m}{\rm s}.\)

A molekulák sebességéből a gáz hőmérsékletét is kiszámíthatjuk:

\(\displaystyle T=\frac{Mv^2}{3R}=292~\rm K.\)

\(\displaystyle b)\) Az általános gáztörvényből a nyomás:

\(\displaystyle p=\frac{RT}{M}\varrho=\left(\frac{8{,}31\cdot 292}{29\cdot 10^{-3}}\cdot 1{,}55\right)\rm Pa=1{,}3~\rm bar.\)

A röplabdajátékokat szervező nemzetközi szövetség (FIVB) hivatalos előírásai szerint a szabályosan felfújt labda belsejében uralkodó nyomásnak 0,30 és 0,325 kg/cm\(\displaystyle ^2\) között kell lennie. (Ez nem éppen szabályos nyomásegység, de ha a kg-ot 1 kg súlyának és a nyomást túlnyomásnak értelmezzük, akkor az előírt érték 1,29 - 1,32 bar. Ezek szerint az iskolaudvaron felfújt röplabda éppen megfelelő nyomású volt.


Statisztika:

83 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:Alwaleed Aldhargam, Balaskó Dominik, Bukor Benedek, Debreczeni Tibor, Di Giovanni András, Édes Lili, Faisal Fahad AlSallom, Fekete Balázs Attila, Jáger Balázs, Jakus Balázs István, Kavas Katalin, Klučka Vivien, Kolontári Péter, Kondákor Márk, Kozák András, Mocskonyi Mirkó, Molnár Mátyás, Nagy 284 Domonkos, Papp 121 Krisztina, Pszota Máté, Stefán Boglárka Abigél.
3 pontot kapott:47 versenyző.
2 pontot kapott:10 versenyző.
1 pontot kapott:4 versenyző.
0 pontot kapott:1 versenyző.

A KöMaL 2016. novemberi fizika feladatai