A P. 5048. feladat (2018. szeptember)

P. 5048. Becsüljük meg, mekkora nyomáskülönbség alakul ki egy (álló helyzetben mondjuk 2 bar túlnyomású) autóguminak az abroncsnál lévő ,,belső'' és a futófelületénél lévő ,,külső'' része között! Az autópályán a megengedett maximális sebesség 130 km/h.

Közli: Tichy Géza, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2018. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen az autógumi belső sugara \(\displaystyle R_1\), a külső sugara \(\displaystyle R_2\), a levegő (átlagos) sűrűsége

\(\displaystyle \varrho=3\varrho_\text{normál}\approx 4~\frac{\rm kg}{\rm m^3},\)

az autó sebessége pedig \(\displaystyle v\approx 36~\)m/s. (\(\displaystyle \varrho_\text{normál}\) a normál légköri nyomáshoz tartozó sűrűség.)

Tekintsük az autógumiban lévő \(\displaystyle A\) keresztmetszetű, \(\displaystyle R_2-R_1\) magas, hasáb alakú levegő mozgását! Ennek a levegődarabnak a tömege \(\displaystyle m=\varrho A(R_2-R_1),\) tömegközéppontjának gyorsulása

\(\displaystyle a=\frac{R_1+R_2}{2}\omega^2=\frac{R_1+R_2}{2}\,\frac{v^2}{R_2^2},\)

a rá ható eredő erő pedig

\(\displaystyle F=p_2A-p_1A,\)

ahol \(\displaystyle p_1\) és \(\displaystyle p_2\) a levegő nyomása a belső, illetve a külső sugár mentén.

Az \(\displaystyle F=ma\) mozgásegyenlet szerint

\(\displaystyle p_2-p_1=\frac{R_2^2-R_1^2}{2R_2^2} \varrho v^2.\)

Ha a becslés során pl. az \(\displaystyle R_2\approx 3R_1\) méretarányt választjuk, a nyomáskülönbségre

\(\displaystyle \Delta p\approx 2~\rm kPa\)

adódik, ami a légköri nyomásnak mindössze 2 százaléka.

Megjegyzés. A megfontolásunk során elhanyagoltuk az autógumiban lévő levegő sűrűségének változását, a levegő felmelegedését, valamint a gumi görbültségét a belső és a külső sugaraknál.

Statisztika:

8 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Olosz Adél.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2018. szeptemberi fizika feladatai