Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5189. feladat (2020. január)

P. 5189. Hosszú, hengeres, glicerinnel teli cső közepében kicsiny légbuborék van. Ha a csövet függőlegesen felállítjuk, a buborék állandó, 1 cm/s nagyságú sebességgel emelkedik. Ha a cső vízszintes, és a tengelyével párhuzamosan 20 m/s sebességre gyorsítják, hol áll meg a csőben a buborék? Hová mozdul el a buborék, ha a cső sebességét egyenletesen 30 m/s-ra növelik? És hol áll meg ezután, ha a csövet lefékezik? (A buborék megindulásának és megállásának rövid időtartamát, valamint a cső falának fékező hatását hanyagoljuk el.)

A Kvant nyomán

(5 pont)

A beküldési határidő 2020. február 10-én LEJÁRT.


Megoldás. A buborék mozgását a glicerin (erősen viszkózus folyadék) áramlása közben fellépő belső súrlódási erők fékezik. Ez a fékező hatás arányos a buborék sebességével, a buborékot felfelé húzó erő (felhajtóerő) pedig arányos a nehézségi gyorsulással. Így az állandósult sebesség (amelyet a buborék az indulása után nagyon hamar elér):

\(\displaystyle v=-k\cdot g.\)

A megadott számadat szerint

\(\displaystyle k=-\frac{v}{g}=+\frac{1~\frac{\rm cm}{\rm s}}{9{,}8~\frac{\rm m}{\rm s^2}}\approx +0{,}001~\rm s.\)

(A fenti képletben a negatív előjel azt fejezi ki, hogy a buborék állandósult sebessége a nehézségi gyorsulással ellentétes irányú.)

Ha a csövet vízszintesen \(\displaystyle a\) gyorsulással gyorsítjuk, a csővel együtt mozgó megfigyelő számára a környezet olyan, mintha \(\displaystyle g'=-a\) nagyságú vízszintes ,,gravitációs gyorsulás'' is megjelenne a korábbi, függőlegesen lefelé mutató \(\displaystyle g\) mellett. Az emiatt kialakuló mozgásra igaz:

\(\displaystyle v(t)=-kg'(t)=+ka(t).\)

ezek szerint

\(\displaystyle v(t)-ka(t)=\frac{\Delta x}{\Delta t}-k\frac{\Delta v}{\Delta t}=0,\)

azaz a buborék helyzetét megadó \(\displaystyle x(t)\) koordinátára igaz:

\(\displaystyle x(t)-kv(t)=K=\text{állandó}=0,\)

vagyis

\(\displaystyle x(t)=k v(t).\)

Ha a csövet vízszintesen \(\displaystyle v_1=20\) m/s sebességre gyorsítjuk (mondjuk jobbra), akkor a buborék elmozdulása a csőhöz képest, a cső sebességével megegyező irányban:

\(\displaystyle x_1=kv_1=2~\rm cm.\)

Ha a cső sebességét egyenletesen (vagy akár változó gyorsulással) \(\displaystyle v_2=30\) m/s-ra növeljük, a buborék elmozdulása 3 cm lesz, majd amikor a csövet lefékezik, akkor a buborék visszakerül az eredeti helyére, a cső közepére.


Statisztika:

10 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:Békési Ábel, Bokor Endre, Dóra Márton, Kozák Gergely, Ludányi Levente, Sas 202 Mór, Sepsi Csombor Márton.
4 pontot kapott:Perényi Barnabás, Viczián Anna.
3 pontot kapott:1 versenyző.

A KöMaL 2020. januári fizika feladatai