Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5246. feladat (2020. szeptember)

P. 5246. Hévízen, a tó aljának azon részén, ahol a tölcsér sziklafalából, a felszín alatt kiömlik a víz a tóba, a felkavart iszaprétegből induló, végig gömb alakúnak feltételezett légbuborék átmérője 50%-kal megnő, miközben az állandó hőmérsékletű víz felszínére érkezik. Mekkora a víz mélysége az iszapréteg felett?

Közli: Tornyos Tivadar Eörs, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. október 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Feltételezzük, hogy a légbuborék mérete nem annyira kicsi, hogy a felületi feszültségből származó görbületi nyomással számolni kellene. Azt is feltesszük, hogy a táguló buborékban lévő levegő hőmérséklete mindig a környező víz hőmérsékletével egyezik meg, tehát a buborék felemelkedése közben állandó marad.

A buborék térfogata \(\displaystyle 1{,}5^3\) arányban nő, tehát a benne lévő levegő nyomásának is ilyen arányban kell csökkennie. A víz hidrosztatikai nyomása 10 méterenként kb. a légköri nyomással egyenlő. Ezek szerint \(\displaystyle h\) vízmélység esetén

\(\displaystyle p_0+\frac{h}{10~\rm m}p_0=1{,}5^3p_0,\)

ahonnan \(\displaystyle h\approx 24~\rm m\).

Megjegyzés. Ha figyelembe vesszük a \(\displaystyle 30\,^\circ\)C-nál is melegebb víz tényleges sűrűségét, valamint a nehézségi gyorsulás pontosabb értékét, a víz mélységére a \(\displaystyle h\approx 23~\rm m\)-es értéket kapjuk.


Statisztika:

86 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:59 versenyző.
3 pontot kapott:15 versenyző.
2 pontot kapott:9 versenyző.
0 pontot kapott:2 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:1 dolgozat.

A KöMaL 2020. szeptemberi fizika feladatai