 |
A P. 5366. feladat (2021. december) |
P. 5366. Ideális gáz állandó nyomáshoz, illetve állandó térfogathoz tartozó fajhőinek hányadosa \(\displaystyle \kappa\).
\(\displaystyle a)\) A gáz adiabatikusan tágul. Mekkora a gáz munkájának és a belső energia megváltozásának aránya?
\(\displaystyle b)\) A gáz izotermikusan összenyomódik. Mekkora a gáz munkájának és a felvett hőnek az aránya?
\(\displaystyle c)\) A gázt izobár folyamatban melegítjük. Mekkora a gáz munkájának és a felvett hőnek az aránya?
Közli: Zsigri Ferenc, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2022. január 17-én LEJÁRT.
Megoldás. Az I. főtétel szerint
\(\displaystyle Q=W'+\Delta U,\)
ahol \(\displaystyle Q\) a gáz által felvett hő, \(\displaystyle W'\) a gáz által végzett munka, \(\displaystyle \Delta U\) pedig a gáz belső energiájának növekedése.
\(\displaystyle a)\) Adiabatikus tágulásnál \(\displaystyle Q=0\), tehát
\(\displaystyle \frac{W'}{\Delta U}=-1.\)
(A gáz munkája pozitív, miközben a belső energia csökken.)
\(\displaystyle b)\) Izotermikus összenyomásnál \(\displaystyle \Delta U=0\), mert \(\displaystyle U\) arányos \(\displaystyle T\)-vel, tehát nem változik.
\(\displaystyle \frac{W'}{Q}=+1.\)
(Összenyomásnál a gáz lead hőt (\(\displaystyle Q<0\)), és a gáz által végzett munka is negatív.)
\(\displaystyle c)\) Izobár folyamatban \(\displaystyle Q=mc_{p}\Delta T,\) \(\displaystyle \Delta U=mc_{V}\Delta T\), így tehát a kérdéses arány:
\(\displaystyle \frac{W'}{Q}= \frac{Q-\Delta U}{Q}=\frac{c_p-c_V}{c_p}=1-\frac{1}{\kappa}.\)
Statisztika:
61 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Beke Bálint, Czirók Tamás, Dóra Márton, Hauber Henrik, Hegymegi Balázs, Kaltenecker Balázs Bence, Kovács Kinga, Nemeskéri Dániel, Pethő Dorottya, Somlán Gellért, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vig Zsófia, Waldhauser Miklós (14 versenyző). 3 pontot kapott: Antalóczy Szabolcs, Biebel Botond, Hegedűs Máté Miklós, Juhász Júlia, Kertész Balázs, Marozsi Lenke Sára, Molnár Kristóf, Mozolai Bende Bruno, Nagy 456 Imre, Schmercz Blanka, Szabó Márton (11 versenyző). 2 pontot kapott: 11 versenyző. 1 pontot kapott: 10 versenyző. 0 pontot kapott: 9 versenyző. nem versenyszerű: 5 dolgozat.
A KöMaL 2021. decemberi fizika feladatai