Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A P. 5472. feladat (2023. március)

P. 5472. Mennyi idő alatt kerüli meg a James Webb űrtávcső a Napot?

(3 pont)

A beküldési határidő 2023. április 17-én LEJÁRT.


Megoldás. A Wikipédia és egyéb internetes források szerint a James Webb űrtávcsövet a Nap-Föld rend­szer L\(\displaystyle _2\) Lagrange-pontjában helyezték el. A Lagrange-pontok arról nevezetesek, hogy az itt lévő kisebb testek szinkronban keringenek a Földdel, vagyis a Napot ezek is egy év alatt kerülik meg.

Kiegészítés (amely nem tartozik a kitűzött feladat elvárt megoldásához, de érdekes és tanulságos).

Az öt Langrange-pont közül az L\(\displaystyle _2\) a Napot a Földdel összekötő egyenes meghosszabbításán, a Földtől távolabb helyezkedik el.

Általánosan elterjedt az a nézet, hogy azért előnyös itt tartani az űrtávcsövet, mert ebben a pontban a Föld kitakarja a Napot, és így annak fénye nem zavarja meg a távoli csillagok észlelését. Ez azonban nem így van, a Föld nem is tudná teljesen kitakarni a Napot, de még fontosabb, hogy az űrtávcső 2 kW-os energiaellátását napelemek biztosítják, tehát nem lenne szerencsés árnyékban tartani azokat. A napelemtáblák kinyílásáról videót készített a távcsövet pályára állító hordozórakéta (https://youtu.be/9mhzSxClfT0).

A Wikipediának a James Webb űrtávcsőről szóló oldalán a távcső legfontosabb adatai között ez is szerepel: ,,Periódus: 6 hónap''. Ez látszólag ellentmond annak a ténynek, hogy a távcső a Földdel együtt 1 év = 12 hónap alatt kerüli meg a Napot. A látszólagos ellentmondás feloldása az, hogy az űrtávcső nem pontosan az L\(\displaystyle _2\) Lagrange-pontban tartózkodik, hanem ezen pont körül kering, mégpedig 6 hónapos keringési idővel, amint ezt a következő ábra mutatja. (Vegyük észre azt is, hogy sem az előző, sem az utóbbi ábra nem méretarányos.)

Az öt Lagrange-pont közül csak a 4-es és az 5-ös stabil, ott valóban észlelhetők kisebb befogott aszteroidák, az 1-es, 2-es és 3-as Lagrange-pontok metastabilak, ezek közelében nem is gyűlt össze semmilyen kozmikus törmelék, mert különféle kicsiny kitérítő hatások kipucolják ezt a tartományt. Ha a Nap körül a Földdel együtt keringő koordinátarendszerből vizsgáljuk az űrtávcsőre ható erőket, akkor a Nap, a Föld és a Hold gravitációs erői mellett még figyelembe kell vennünk a centrifugális erőt és a Coriolis-erőt is, sőt mivel ennek a forgó rendszernek (az ellipszispálya miatt) szöggyorsulása is van, így ebből is adódik egy kicsiny tehetetlenségi erő. Ezek eredője nagyjából a 2-es Lagrange-pont felé mutat, de ez nem hoz létre teljesen periodikus mozgást.

Az űrtávcső pályáját úgy állítják be, hogy az ekliptikához képest döntött legyen, az L\(\displaystyle _2\) ponttól mért távolsága 250 ezer és 830 ezer kilométer között változzon. Az űrtávcső mozgását ezen az animáción nézhetjük meg (https://youtu.be/6cUe4oMk69E?list=TLGG8tIphgpDAHkyMTAxMjAyMw). Az L\(\displaystyle _2\) pont metastabil jellege miatt az űrtávcső csak rendszeres, apró pályamódosítások segítségével képes a helyén maradni. A pályakorrekciókhoz szükséges üzemanyag mennyiségét eredetileg úgy határozták meg, hogy az űrtávcső öt évig tudjon működni, de a pályára állítás olyan sikeres volt, hogy az üzemanyag tíz éves működéshez elegendő.


Statisztika:

67 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:Barna Márton, Beke Bálint, Beke Botond, Békei Botond, Bodré Zalán, Boér Panna Rita, Brezina Gergely, Chrobák Gergő, Csernyik Péter, Csilling Dániel, Csiszár András, Dancsák Dénes, Dandé Márk Bence, Éger Viktória, Fajszi Karsa, Farkas Dorka Hanna, Fehérvári Donát, Ferencz Kamilla, Gázmár Kolos, Gerendás Roland, Halász Henrik, Halász Sámuel, Hoós János, Juhász Júlia, Kaltenecker Balázs Bence, Kaszonyi Márk, Kátai Ferdinánd, Kiss Ádám , Kissebesi Máté, Klement Tamás, Kovács Barnabás, Lengyel Szabolcs, Márfai Dóra, Papp Marcell Imre, Richlik Márton, Saller Bálint , Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Sipeki Árpád, Szécsényi-Nagy Rudolf, Szegedi Ágoston, Tomesz László Gergő, Vágó Botond, Vincze Farkas Csongor, Waldhauser Miklós, Wodala Gréta Klára.
1 pontot kapott:8 versenyző.
0 pontot kapott:9 versenyző.
Nem versenyszerű:3 dolgozat.

A KöMaL 2023. márciusi fizika feladatai