 |
A P. 5535. feladat (2024. január) |
P. 5535. Árnyékoló napvitorla \(\displaystyle 2~\text{m}^2\) felülete közel vízszintes. Hirtelen egyenletesen elkezd esni az eső. A vitorla közepén van egy kicsi lyuk, amelyen az esővíz lefolyik. A vízsugár alá teszünk egy henger alakú edényt, amelynek az alján van egy \(\displaystyle 5~\text{mm}^2\) keresztmetszetű lyuk. Az edényben a vízszint emelkedése megáll \(\displaystyle 20~\text{cm}\)-nél. Határozzuk meg, hogy a 10 percig tartó eső során hány mm csapadék esett!
Közli: Simon Péter, Pécs
(4 pont)
A beküldési határidő 2024. február 15-én LEJÁRT.
Megoldás. A henger alakú edény alján \(\displaystyle h\) vízszintmagasság esetén
\(\displaystyle v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 9{,}81\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\cdot 0{,}2\,\mathrm{m}}\,\approx 2{,}0\,\mathrm{\frac{m}{s}}\)
sebességgel áramlik ki a víz, így az \(\displaystyle A\) keresztmetszeten \(\displaystyle t\) idő alatt összesen
\(\displaystyle V=vAt\approx 2\,\mathrm{\frac{m}{s}}\cdot 5\cdot 10^{-6}\,\mathrm{m^2}\cdot 600\,\mathrm{s}=6{,}0\cdot 10^{-3}\,\mathrm{m^3}\)
víz folyik ki. Ez a vízmennyiség \(\displaystyle A^*=2\,\mathrm{m^2}\) felületre esett, így
\(\displaystyle \frac{V}{A^*}\approx 3\cdot 10^{-3}\,\mathrm{m}=3\,\mathrm{mm}\)
csapadék hullott.
Statisztika:
A KöMaL 2024. januári fizika feladatai