 |
A P. 5701. feladat (2026. január) |
P. 5701. Egy bizonyos mennyiségű nitrogéngázzal izochor folyamatban valamennyi hőt közlünk, majd közvetlenül ezt követően úgy nyomjuk össze adiabatikusan, hogy a környezet gázon végzett munkája megegyezzék az izochor folyamatban közölt hővel. Befejezésül izobár folyamatban addig melegítjük, míg a gáz által végzett mechanikai munka meg nem egyezik az izochor folyamatban közölt hővel. A három folyamat közben mekkora volt a nitrogén hőmérséklet-változása, ha az izochor folyamatban \(\displaystyle 80~{}^\circ\mathrm{C}\)-kal növekedett a hőmérséklete?
Közli: Zsigri Ferenc, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2026. február 16-án LEJÁRT.
Megoldás. A termodinamika első főtétele:
\(\displaystyle \Delta E=Q+W,\)
ahol \(\displaystyle E\) a belső energia, \(\displaystyle Q\) a gázzal közölt hő, \(\displaystyle W\) pedig a környezet által a gázon végzett munka. Felírhatjuk még, hogy valamely folyamatban a gázzal közölt hő és a hőmérséklet-változás kapcsolata
\(\displaystyle Q=mc\Delta T,\)
ahol \(\displaystyle m\) a gáz tömege, \(\displaystyle c\) pedig a kérdéses folyamatra jellemző fajhő.
I. Az első (izochor) folyamatban \(\displaystyle W_1=0\), továbbá
\(\displaystyle Q_1=\Delta E_1=mc_V\Delta T_1=mc_V\cdot 80\,\mathrm{K}.\)
II. A második (adiabatikus) folyamatban \(\displaystyle Q_2=0,\) továbbá \(\displaystyle W_2=Q_1,\) és így
\(\displaystyle \Delta E_2=Q_2+W_2,\)
vagyis
\(\displaystyle mc_V\Delta T_2=Q_1=mc_V\cdot 80\,\mathrm{K}.\)
Ezek szerint \(\displaystyle \Delta T_2=80\,\mathrm{K}\).
III. A harmadik (izobár) folyamatban \(\displaystyle -W_3=Q_1=mc_V\Delta T_1\), \(\displaystyle Q_3=mc_p\Delta T_3\) és \(\displaystyle \Delta E_3=mc_V\Delta T_3.\)
Az első főtételt alkalmazva:
\(\displaystyle \Delta E_3=Q_3+W_3,\)
vagyis
\(\displaystyle mc_V\Delta T_3=mc_p\Delta T_3-mc_V\Delta T_1.\)
Innen kapjuk, hogy
\(\displaystyle \Delta T_3=\frac{\Delta T_1}{\frac{c_p}{c_V}-1}=\frac{80\,\mathrm{K}}{1{,}4-1}=200\,\mathrm{K}.\)
(Felhasználtuk, hogy a kétatomos molekulákból álló nitrogéngáz fajhőhányadosa: \(\displaystyle c_p/c_V=7/5.\))
A gáz hőmérsékletének teljes megváltozása a három folyamat során
\(\displaystyle \Delta T_\textrm{ összes}=80\,\mathrm{K}+80\,\mathrm{K}+200\,\mathrm{K}=360\,\mathrm{K}.\)
Statisztika:
28 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Békési Máté, Bogdán Balázs Ákos, Borsics Bendegúz, Bús László Teodor, Ferencz Kevin, Horváth Péter, Kovács Dániel, Kovács Tamás , Lakatos Levente, Molnár Lili, Murányi Nimród Máté, Nagy Gellért Ákos, Papp Emese Petra, Patócs 420 Péter, Simon János Dániel, Tajta Sára, Tasnádi Zsófia, Török Tibor, Vértesi Janka, Vigh István Csaba, Vincze Anna, Zádori Gellért, Zhao Aaron . 2 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2026. januári fizika feladatai