 |
A P. 5701. feladat (2026. január) |
P. 5701. Egy bizonyos mennyiségű nitrogéngázzal izochor folyamatban valamennyi hőt közlünk, majd közvetlenül ezt követően úgy nyomjuk össze adiabatikusan, hogy a környezet gázon végzett munkája megegyezzék az izochor folyamatban közölt hővel. Befejezésül izobár folyamatban addig melegítjük, míg a gáz által végzett mechanikai munka meg nem egyezik az izochor folyamatban közölt hővel. A három folyamat közben mekkora volt a nitrogén hőmérséklet-változása, ha az izochor folyamatban \(\displaystyle 80~{}^\circ\mathrm{C}\)-kal növekedett a hőmérséklete?
Közli: Zsigri Ferenc, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2026. február 16-án LEJÁRT.
Megoldás. A termodinamika első főtétele:
\(\displaystyle \Delta E=Q+W,\)
ahol \(\displaystyle E\) a belső energia, \(\displaystyle Q\) a gázzal közölt hő, \(\displaystyle W\) pedig a környezet által a gázon végzett munka. Felírhatjuk még, hogy valamely folyamatban a gázzal közölt hő és a hőmérséklet-változás kapcsolata
\(\displaystyle Q=mc\Delta T,\)
ahol \(\displaystyle m\) a gáz tömege, \(\displaystyle c\) pedig a kérdéses folyamatra jellemző fajhő.
I. Az első (izochor) folyamatban \(\displaystyle W_1=0\), továbbá
\(\displaystyle Q_1=\Delta E_1=mc_V\Delta T_1=mc_V\cdot 80\,\mathrm{K}.\)
II. A második (adiabatikus) folyamatban \(\displaystyle Q_2=0,\) továbbá \(\displaystyle W_2=Q_1,\) és így
\(\displaystyle \Delta E_2=Q_2+W_2,\)
vagyis
\(\displaystyle mc_V\Delta T_2=Q_1=mc_V\cdot 80\,\mathrm{K}.\)
Ezek szerint \(\displaystyle \Delta T_2=80\,\mathrm{K}\).
III. A harmadik (izobár) folyamatban \(\displaystyle -W_3=Q_1=mc_V\Delta T_1\), \(\displaystyle Q_3=mc_p\Delta T_3\) és \(\displaystyle \Delta E_3=mc_V\Delta T_3.\)
Az első főtételt alkalmazva:
\(\displaystyle \Delta E_3=Q_3+W_3,\)
vagyis
\(\displaystyle mc_V\Delta T_3=mc_p\Delta T_3-mc_V\Delta T_1.\)
Innen kapjuk, hogy
\(\displaystyle \Delta T_3=\frac{\Delta T_1}{\frac{c_p}{c_V}-1}=\frac{80\,\mathrm{K}}{1{,}4-1}=200\,\mathrm{K}.\)
(Felhasználtuk, hogy a kétatomos molekulákból álló nitrogéngáz fajhőhányadosa: \(\displaystyle c_p/c_V=7/5.\))
A gáz hőmérsékletének teljes megváltozása a három folyamat során
\(\displaystyle \Delta T_\textrm{ összes}=80\,\mathrm{K}+80\,\mathrm{K}+200\,\mathrm{K}=360\,\mathrm{K}.\)
Statisztika:
A P. 5701. feladat értékelése még nem fejeződött be.
A KöMaL 2026. januári fizika feladatai