A P. 5704. feladat (2026. január)

P. 5704. Egy berendezés segítségével töltött részecskéket gyorsítunk fel nyugalmi helyzetből \(\displaystyle U_{\mathrm{gy}}\) gyorsítófeszültséggel akkora sebességre, ami jelentősen kisebb a fénysebességnél. A légritkított térben egyenes mentén mozgó részecskék egy síkkondenzátorba kerülnek, ahol eltérülnek, majd eredeti irányukhoz képest valamekkora szöggel kilépnek a síkkondenzátorból. A síkkondenzátor hosszúsága \(\displaystyle \ell\), a lemezek távolsága \(\displaystyle d\), az eltérítő feszültség \(\displaystyle U_{\mathrm{el}}\). A töltött részecskék az ábrának megfelelően a síkkondenzátor középvonala mentén lépnek be az eltérítő térbe, és mozgásuk során nem ütköznek a lemezekbe. (A gravitáció hatásától eltekinthetünk.)

a) Hogyan függ az eltérülés \(\displaystyle \alpha\) szöge a megadott adatoktól?

b) Hogyan befolyásolja az eltérülés szögét az, hogy milyen részecskével végezzük a kísérletet?

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(4 pont)

A beküldési határidő 2026. február 16-án LEJÁRT.

Megoldás. a) A berendezésből kilépő részecskék sebességét a munkatételből határozhatjuk meg:

\(\displaystyle qU_\mathrm{gy}=\frac{1}{2}mv_0^2\qquad\Rightarrow\qquad v_0=\sqrt\frac{2qU_\mathrm{gy}}{m}.\)

Az eltérülés szögének tangense:

\(\displaystyle \tg\alpha=\frac{v_y}{v_0},\)

ahol \(\displaystyle v_y\) a kondenzátorból kirepülő részecske sebességének \(\displaystyle y\) komponense:

\(\displaystyle v_y=a_yt=\frac{qU_\mathrm{el}}{md}\frac{\ell}{v_0}.\)

Az eltérülés szöge:

\(\displaystyle \alpha=\arctg\frac{v_y}{v_0}=\frac{qU_\mathrm{el}\ell}{mdv_0^2}=\frac{\ell}{2d}\frac{U_\mathrm{el}}{U_\mathrm{gy}}.\)

b) Az eltérülés szöge nem függ a részecske tömegétől és töltésétől, így – talán meglepő módon – azt vehetjük észre, hogy bármilyen részecskével végezzük is a kísérletet, mindig ugyanakkora szögű lesz az eltérítés, ha a feladatban szereplő feszültségeken, illetve geometriai adatokon nem változtatunk.

Statisztika:

25 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Békési Máté, Bense Tamás, Bogdán Balázs Ákos, Borsics Bendegúz, Bús László Teodor, Gombos Barna, Halmosi Dávid, Horváth Péter, Kovács Tamás, Nyitrai Csenger, Papp Emese Petra, Simon János Dániel, Tasnádi Zsófia, Vértesi Janka, Wolf Erik, Zádori Gellért.
3 pontot kapott:	Fuchs Vince, Lakatos Levente, Molnár Lili, Murányi Nimród Máté.
2 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2026. januári fizika feladatai