A P. 5704. feladat (2026. január)

P. 5704. Egy berendezés segítségével töltött részecskéket gyorsítunk fel nyugalmi helyzetből \(\displaystyle U_{\mathrm{gy}}\) gyorsítófeszültséggel akkora sebességre, ami jelentősen kisebb a fénysebességnél. A légritkított térben egyenes mentén mozgó részecskék egy síkkondenzátorba kerülnek, ahol eltérülnek, majd eredeti irányukhoz képest valamekkora szöggel kilépnek a síkkondenzátorból. A síkkondenzátor hosszúsága \(\displaystyle \ell\), a lemezek távolsága \(\displaystyle d\), az eltérítő feszültség \(\displaystyle U_{\mathrm{el}}\). A töltött részecskék az ábrának megfelelően a síkkondenzátor középvonala mentén lépnek be az eltérítő térbe, és mozgásuk során nem ütköznek a lemezekbe. (A gravitáció hatásától eltekinthetünk.)

a) Hogyan függ az eltérülés \(\displaystyle \alpha\) szöge a megadott adatoktól?

b) Hogyan befolyásolja az eltérülés szögét az, hogy milyen részecskével végezzük a kísérletet?

Közli: Honyek Gyula, Veresegyház

(4 pont)

A beküldési határidő 2026. február 16-án LEJÁRT.

Megoldás. a) A berendezésből kilépő részecskék sebességét a munkatételből határozhatjuk meg:

\(\displaystyle qU_\mathrm{gy}=\frac{1}{2}mv_0^2\qquad\Rightarrow\qquad v_0=\sqrt\frac{2qU_\mathrm{gy}}{m}.\)

Az eltérülés szögének tangense:

\(\displaystyle \tg\alpha=\frac{v_y}{v_0},\)

ahol \(\displaystyle v_y\) a kondenzátorból kirepülő részecske sebességének \(\displaystyle y\) komponense:

\(\displaystyle v_y=a_yt=\frac{qU_\mathrm{el}}{md}\frac{\ell}{v_0}.\)

Az eltérülés szöge:

\(\displaystyle \alpha=\arctg\frac{v_y}{v_0}=\frac{qU_\mathrm{el}\ell}{mdv_0^2}=\frac{\ell}{2d}\frac{U_\mathrm{el}}{U_\mathrm{gy}}.\)

b) Az eltérülés szöge nem függ a részecske tömegétől és töltésétől, így – talán meglepő módon – azt vehetjük észre, hogy bármilyen részecskével végezzük is a kísérletet, mindig ugyanakkora szögű lesz az eltérítés, ha a feladatban szereplő feszültségeken, illetve geometriai adatokon nem változtatunk.

Statisztika:

A P. 5704. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2026. januári fizika feladatai