A P. 5706. feladat (2026. február)

P. 5706. Homogén tömegeloszlású vékony vasrúdból \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\) hosszúságú darabokat vágunk le, és azokból háromszög alakú merev keretet hozunk létre. A vaskeret teljes súlya \(\displaystyle G\). A keretet vízszintes helyzetben a csúcsainál alátámasztjuk. Mekkora erővel terheli a vaskeret az alátámasztási pontokat?

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(4 pont)

A beküldési határidő 2026. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás. Az egyes rúddarabok súlya a hosszúságukkal arányos, így azok nagysága

\(\displaystyle G_a=\frac{a}{a+b+c}G,\qquad G_b=\frac{b}{a+b+c}G \quad\textrm{és}\quad G_c=\frac{c}{a+b+c}G.\)

Képzeljük el, hogy a rúddarabokat külön-külön helyezzük el egy vízszintes felületre úgy, hogy azok csak az egymással majdnem érintkező végpontjaiknál támaszkodnak a felületre. Az egyes rudak a végpontjaiknál nyilván a súlyuk felével megegyező erőt fejtenek ki a támaszra. Így a \(\displaystyle b\) és a \(\displaystyle c\) hosszúságú rudak két egymás melletti végpontja összesen

\(\displaystyle F_{b c}=\frac{b+c}{2(a+b+c)}G\)

erővel terhelik az alátámasztást, és hasonlóan a háromszög másik két csúcsánál ható eredő erő

\(\displaystyle F_{a c}=\frac{a+c}{2(a+b+c)}G,\qquad\textrm{illetve}\qquad F_{ab}=\frac{a+b}{2(a+b+c)}G.\)

Ezek az erők akkor is ugyanekkorák maradnak, ha a rudakat összeerősítjük (összehegesztjük), hiszen a rögzítésnél fellépő belső erők eredője Newton III. törvénye szerint nulla.

Statisztika:

A P. 5706. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2026. februári fizika feladatai