A P. 5706. feladat (2026. február)

P. 5706. Homogén tömegeloszlású vékony vasrúdból \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\) hosszúságú darabokat vágunk le, és azokból háromszög alakú merev keretet hozunk létre. A vaskeret teljes súlya \(\displaystyle G\). A keretet vízszintes helyzetben a csúcsainál alátámasztjuk. Mekkora erővel terheli a vaskeret az alátámasztási pontokat?

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(4 pont)

A beküldési határidő 2026. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás. Az egyes rúddarabok súlya a hosszúságukkal arányos, így azok nagysága

\(\displaystyle G_a=\frac{a}{a+b+c}G,\qquad G_b=\frac{b}{a+b+c}G \quad\textrm{és}\quad G_c=\frac{c}{a+b+c}G.\)

Képzeljük el, hogy a rúddarabokat külön-külön helyezzük el egy vízszintes felületre úgy, hogy azok csak az egymással majdnem érintkező végpontjaiknál támaszkodnak a felületre. Az egyes rudak a végpontjaiknál nyilván a súlyuk felével megegyező erőt fejtenek ki a támaszra. Így a \(\displaystyle b\) és a \(\displaystyle c\) hosszúságú rudak két egymás melletti végpontja összesen

\(\displaystyle F_{b c}=\frac{b+c}{2(a+b+c)}G\)

erővel terhelik az alátámasztást, és hasonlóan a háromszög másik két csúcsánál ható eredő erő

\(\displaystyle F_{a c}=\frac{a+c}{2(a+b+c)}G,\qquad\textrm{illetve}\qquad F_{ab}=\frac{a+b}{2(a+b+c)}G.\)

Ezek az erők akkor is ugyanekkorák maradnak, ha a rudakat összeerősítjük (összehegesztjük), hiszen a rögzítésnél fellépő belső erők eredője Newton III. törvénye szerint nulla.

Statisztika:

24 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Blaskovics Ádám, Bogdán Balázs Ákos, Fuchs Vince, Horváth Péter, Lakatos Levente, Mezei Marcell, Molnár Lili, Nagy Gellért Ákos, Sipeki Andor, Szécsi Bence, Tajta Sára, Török Tibor, Vigh István Csaba, Zádori Gellért.
3 pontot kapott:	Rem Dániel, Wolf Erik.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2026. februári fizika feladatai