A P. 5718. feladat (2026. március)

P. 5718. Tamás és Balázs felfújás előtt \(\displaystyle 1{,}5~\mathrm{g}\)-nak mérte egy gumiból készült léggömb tömegét. Felfújást követően a bekötött, \(\displaystyle 8{,}0~\mathrm{dm}^3\) térfogatú, gömb alakú lufit ismét mérlegre tették: ezúttal a mérés eredménye \(\displaystyle 2{,}0~\mathrm{g}\) lett. Végül a felfújt léggömb száját egy mindkét végén nyitott, U-alakban meghajlított, vékony, vízzel részben megtöltött üvegcső egyik végére csatlakoztatva és a bekötést feloldva azt tapasztalták, hogy a cső két szárában lévő vízszintek között 50 cm különbség alakult ki.

a) Hány vízcentiméter a felfújt léggömbbe zárt levegő abszolút nyomása?

b) Balázs szerint a befújt levegő tömege a mérlegelésnél kapott értékek különbsége, azaz \(\displaystyle 0{,}5~\mathrm{g}\). Tamás viszont azt állítja, hogy a léggömb felfújt állapotában jóval több, csaknem 10 g levegőt tartalmaz. Melyik fiúnak van igaza? Hány gramm levegő került a léggömbbe?

A mérések helyszínén a légnyomás \(\displaystyle 10^5~\mathrm{Pa}\), a hőmérséklet \(\displaystyle 27~{}^{\circ}\mathrm{C}\). A levegő moláris tömege \(\displaystyle 29~\mathrm{g}/\mathrm{mol}\), a víz sűrűsége \(\displaystyle 1~\mathrm{g}/\mathrm{cm}^3\).

Tornyai Sándor fizikaverseny, Hódmezővásárhely

(4 pont)

A beküldési határidő 2026. április 15-én LEJÁRT.

Megoldás. a) A vízmanométer azt mutatja, hogy a léggömbben a túlnyomás 50 vízcentiméter. \(\displaystyle 10^5\,\mathrm{Pa}\) nyomás kerekítve 1000 vízcentiméternek felel meg, ha viszont figyelembe vesszük, hogy \(\displaystyle g\approx 9{,}8\, \mathrm{m/s^2}\), akkor \(\displaystyle 10^5\,\mathrm{Pa}=1020\,\textrm{vízcentiméter}\), tehát a léggömbben \(\displaystyle 1070\,\textrm{vízcentiméter}=1{,}05\,\cdot\,10^5\,\mathrm{Pa}\) az abszolút nyomás.

Megjegyzés. Ha a nehézségi gyorsulás számértékét 9,8 helyett 10-nek vesszük, ezzel 2%-os hibát viszünk a számításunkba.

b) Vegyük észre, hogy az ideális gáz állapotegyenlete alapján meg tudjuk határozni a léggömbben lévő levegő tömegét:

\(\displaystyle pV=nRT=\frac{m}{M}RT\qquad\rightarrow\qquad m=\frac{MpV}{RT}\approx 9{,}8\,\mathrm{g}.\)

Láthatjuk, hogy Tamásnak volt igaza. Balázs nem vette figyelembe, hogy a levegő felhajtóereje majdnem megtartja a léggömbbe zárt levegőt. A kiszorított levegő tömege

\(\displaystyle m_0=\frac{Mp_0V}{RT}\approx 9{,}3\,\mathrm{g},\)

ennyit tart meg a levegő, tehát ezért mérték mindössze 0,5 grammal többnek a felfújt léggömböt az üresnél.

Statisztika:

A P. 5718. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2026. márciusi fizika feladatai