A P. 5724. feladat (2026. április)

P. 5724. Egy hosszú egyirányú főutcán sűrűn egymás után következnek a lámpás kereszteződések. A lámpák az idő felében zöldek, és úgy vannak beállítva, hogy \(\displaystyle 50~\mathrm{km}/\mathrm{h}\) sebességgel zöldhullámot kapjanak az autósok. Eduárd a biciklijével, amikor épp nem egy piros lámpánál áll, \(\displaystyle 25~\mathrm{km}/\mathrm{h}\) sebességgel halad. Mekkora az átlagsebessége? (A gyorsítási és fékezési szakaszokat tekintsük pillanatszerűnek. A kereszteződések olyan sűrűn követik egymást, hogy Eduárd a lámpák ciklusideje alatt jó sok kereszteződésen át tud hajtani.)

Közli: Bodor András, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2026. május 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelöljük a lámpák ciklusidejét \(\displaystyle T\)-vel, aminek felében zöldet, másik felében pirosat mutatnak. Készítsünk út-idő diagramot az autó és a kerékpáros mozgásáról, és színjelzéssel jelezzük, hogy a sűrűn (de nem feltétlenül azonos távolságban) elhelyezett lámpák éppen mit mutatnak. A szaggatott vonalról Eduárd hosszú időre vonatkoztatott átlagsebességét olvashatjuk le.

Az ábrán látszik, hogy ha az autó \(\displaystyle T\) idő alatt \(\displaystyle 2s=50\,\mathrm{\tfrac{km}{h}}\,T\) utat tesz meg, akkor a kerékpáros csak \(\displaystyle s=25\,\mathrm{\tfrac{km}{h}}\,T\) távolságig jut, ráadásul ott \(\displaystyle T/2\) ideig a piros lámpa előtt állni kényszerül. Így Eduárd átlagsebessége:

\(\displaystyle v_\textrm{átlag}=\frac{s}{\frac{3}{2}T}=\frac{2}{3}\cdot 25\,\mathrm{\frac{km}{h}}\approx 17\,\mathrm{\frac{km}{h}}.\)

Statisztika:

21 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Fuchs Vince, Horváth Zsombor, Kossár Benedek Balázs, Lakatos Levente, Mezei Marcell, Nagy Gellért Ákos, Rajtik Sándor Barnabás, Simon János Dániel, Szécsi Bence, Török Tibor, Zádori Gellért.
4 pontot kapott:	Borsics Bendegúz.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2026. áprilisi fizika feladatai