A P. 5725. feladat (2026. április)

P. 5725. Két egyforma, homogén tömegeloszlású hengert lejtőre helyezünk úgy, hogy egymáshoz érjenek, és a tengelyük vízszintes legyen. Súrlódás van közöttük és a lejtő között is. Egyensúlyban lehet-e ez a rendszer, ha magára hagyjuk?

Közli: Gelencsér Jenő, Kaposvár

(4 pont)

A beküldési határidő 2026. május 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A hengerek egymásra, illetve a lejtő által rájuk kifejtett erőket az ábra mutatja.

A forgatónyomatékok egyensúlyából következik, hogy

\(\displaystyle S_1=S',\quad\textrm{illetve}\qquad S_2=S',\qquad\textrm{tehát}\qquad S_1=S_2.\)

Mindkét hengerre a lejtő irányú erők egyensúlyban vannak, tehát

\(\displaystyle G\sin\alpha-N'=S_1\qquad\textrm{és}\qquad G\sin\alpha+N'=S_2.\)

Ezekből az egyenletekből

\(\displaystyle N'=0\qquad\textrm{és}\qquad S'=G\sin\alpha\ne 0\)

következik. Másrészt teljesülni kellene a tapadó súrlódás \(\displaystyle |S'|\le\mu N'\) feltételének is, de az – a szokásos körülmények között – láthatóan nem állhat fenn. A két henger tehát nem lehet egyensúlyban a lejtőn.

Megjegyzés. Az egyensúly valamennyi feltétele csak akkor teljesülhetne, ha \(\displaystyle G=0\) (súlytalanság állapota egy űrállomáson), vagy ha \(\displaystyle \alpha=0\) (de ekkor a ,,lejtő'' nem lejt, hanem vízszintes felület), illetve ha (formálisan) \(\displaystyle \mu=\infty\) (ami a hengerek összeragasztásának felel meg).

Statisztika:

A P. 5725. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2026. áprilisi fizika feladatai