A P. 5726. feladat (2026. április)

P. 5726. Egy derékszögben meghajlított, könnyű, de merev pálca szárainak hossza \(\displaystyle \ell_1\) és \(\displaystyle \ell_2\). A szárak végére \(\displaystyle m_1\) és \(\displaystyle m_2\) tömegű, kis méretű testeket rögzítettünk. A pálca a töréspontjánál lévő vízszintes tengely körül a saját síkjában szabadon elfordulhat. Mekkora az egyensúlyi helyzetéből kicsit kitérített rendszer lengésideje?

Kvant feladat nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2026. május 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A merev pálca és a két kicsi test fizikai ingának tekinthető. A forgástengelyre vonatkoztatott tehetetlenségi nyomaték

\(\displaystyle \varTheta=m_1\ell_1^2+m_2\ell_2^2.\)

A rendszer tömegközéppontja az egyik pálcától \(\displaystyle s_1=\frac{m_1}{m_1+m_2}\ell_1\), a másiktól \(\displaystyle s_2=\frac{m_2}{m_1+m_2}\ell_2\), a forgástengelytől tehát

\(\displaystyle s=\sqrt{s_1^2+s_2^2}=\frac{1}{m_1+m_2}\sqrt{m_1^2\ell_1^2+m_2^2\ell_2^2}\)

távolságra van. A fizikai inga lengésideje:

\(\displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{\varTheta}{(m_1+m_2)gs}}=2\pi\sqrt{\frac{m_1\ell_1^2+m_2\ell_2^2}{g\sqrt{m_1^2\ell_1^2+m_2^2\ell_2^2}}}.\)

Statisztika:

14 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Horváth Péter, Nagy Gellért Ákos, Patócs 420 Péter, Rajtik Sándor Barnabás, Szécsi Bence, Török Tibor, Vigh István Csaba, Vincze Anna, Zádori Gellért.
3 pontot kapott:	Fuchs Vince, Papp Emese Petra, Simon János Dániel.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2026. áprilisi fizika feladatai