A P. 5730. feladat (2026. április)

P. 5730. Egy hagyományos (egyforma résekből álló) optikai rácsra 535 nm hullámhosszúságú lézerfényt ejtünk. Mekkora a rácsállandó, ha 35\(\displaystyle ^\circ\)-os szögben látható egy maximum, és a megfigyelhető legmagasabb elhajlási rend az ötödik?

Példatári feladat

(4 pont)

A beküldési határidő 2026. május 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Az elhajlási maximumokat jellemző \(\displaystyle \varphi_n\) szögeket a

\(\displaystyle \sin\varphi_n=\frac{n\lambda}{d}\)

kifejezés adja meg, ahol \(\displaystyle \lambda\) a fény hullámhossza (esetünkben \(\displaystyle \lambda=535\,\mathrm{nm}\)), \(\displaystyle d\) pedig a keresett rácsállandó. Öt elhajlási maximum látható, ebből arra következtetünk, hogy ennek az egyenletnek \(\displaystyle n=5\)-re van, de \(\displaystyle n=6\)-ra már nincs megoldása, azaz

\(\displaystyle \frac{1}{6}<\frac{\lambda}{d}<\frac{1}{5}.\)

Legyen az \(\displaystyle m\)-edik maximum az, amit \(\displaystyle 35^\circ\)-nál látunk! Ekkor

\(\displaystyle \frac{\lambda}{d}=\frac{\sin{35^\circ}}{m}=\frac{0{,}5736}{m}.\)

Látható, hogy \(\displaystyle m=3\) mellett esik \(\displaystyle \lambda/d\) a kívánt tartományba, tehát a megadott maximum csak a harmadik lehet. Ebből a rácsállandóra 2798 nm adódik, ami a kívánt pontossággal \(\displaystyle d=2800\,\mathrm{nm}\).

Statisztika:

16 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Békési Máté, Borsics Bendegúz, Bús László Teodor, Ferencz Kevin, Fuchs Vince, Horváth Péter, Horváth Zsombor, Kossár Benedek Balázs, Lakatos Levente, Simon János Dániel, Szécsi Bence, Tasnádi Zsófia, Török Tibor, Vigh István Csaba, Zádori Gellért.

A KöMaL 2026. áprilisi fizika feladatai