A P. 5739. feladat (2026. május)

P. 5739. Régebben a szürkehályogműtét során a beteg szemből eltávolított szemlencse helyett nem ültettek be műlencsét. Az így megoperált beteg \(\displaystyle +12\) dioptriás szemüveggel élesen látta a messze lévő tárgyakat. Hány dioptriás szemüveggel tudott 30 cm távolságra levő könyveket olvasni?

Példatári feladat nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2026. június 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A megoperált beteg akkor lát élesen, ha a szemüvegéből és a szem üvegtestéből álló optikai rendszer a tárgy képét a retinára képezi le. A leképzési törvény alapján

\(\displaystyle D=\frac{1}{f}=\frac{1}{t}+\frac{1}{k},\)

ahol \(\displaystyle D=D_\textrm{szemüveg}+D_\textrm{szem}\) \(\displaystyle t\) a tárgytávolság és \(\displaystyle k\) a szem átmérője (a retina távolsága).

Megjegyzés. A helyzet kicsit bonyolultabb, hiszen a szem üvegteste nem egy vékony lencse, és a retina közvetlen mögötte van. A megoldásunkban azonban nincs szükségünk külön \(\displaystyle D_\textrm{szem}\) és \(\displaystyle k\) ismeretére.

A messze lévő tárgyak esetén \(\displaystyle \tfrac{1}{t}\approx 0\) és \(\displaystyle D_\textrm{szemüveg}=D_\textrm{távol}=+12\,\mathrm{m^{-1}}\), amiből

\(\displaystyle \frac{1}{k}-D_\textrm{szem}=12\,\mathrm{m^{-1}}.\)

Olvasásnál \(\displaystyle t=0{,}3\,\mathrm{m}\), így az olvasáshoz szükséges szemüveg dioptriája:

\(\displaystyle D_\textrm{olvasó}=\frac{1}{t}+\frac{1}{k}-D_\textrm{szem}=15{,}33\,\mathrm{m^{-1}}.\)

Tehát az olvasáshoz körülbelül \(\displaystyle +15{,}5\) dioptriás szemüvegre van szükség.

Megjegyzés. A szemüvegek erőssége általában fél dioptriánként változik.

Statisztika:

A P. 5739. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2026. májusi fizika feladatai