 |
A P. 5750. feladat (2026. szeptember) |
P. 5750. Egy elegendően hosszú, egyenes, \(\displaystyle R\) sugarú (viszonylag vastag) rézdrótból az egyik végénél \(\displaystyle I\) erősségű áramot vezetünk el, és azt a végétől \(\displaystyle L\gg R\) távolságra lévő \(\displaystyle A\) felületi pontjánál egy igen vékony drótszállal visszavezetjük a vastag rézdrótba.
Mekkora az áramsűrűség nagysága és iránya az \(\displaystyle A\) ponttal átellenes \(\displaystyle B\) pont közvetlen közelében?
Közli: Gnädig Péter, Vácduka
(6 pont)
A beküldési határidő 2026. október 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Képzeljük el, hogy megvalósítjuk az ábrán látható elrendezésnek az \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) pontokra illeszkedő (a drótra merőleges) síkra való tükörképét, melyben az áramok az eredeti elrendezéshez képest mindenhol az ellentétes irányba folynak. Itt a drót távoli, bal oldali végénél \(\displaystyle I\) erősségű áramot vezetünk be, és az \(\displaystyle A\) pontnál egy igen vékony drótszállal elvezetjük azt. A \(\displaystyle B\) pont közelében az áramsűrűség éppen ugyanakkora lesz, mint az eredeti elrendezésnél volt.
Képezzük most a két árameloszlás szuperpozícióját, vagyis minden pontban adjuk össze a két elrendezés áramsűrűség-vektorait. Ekkor egy olyan, \(\displaystyle 2L\) hosszúságú, \(\displaystyle 2R\) átmérőjű rézdrótot kapunk, amelyben \(\displaystyle I\) erősségű áram folyik (balról jobbra), tehát benne (a végeinek kis környezetét leszámítva) az áramsűrűség nagysága mindenhol \(\displaystyle j=\frac{I}{R^2\pi}\). A szuperponált árameloszlás nagysága a \(\displaystyle B\) pontban az eredeti érték kétszerese. Innen kapjuk, hogy
\(\displaystyle 2j(B)=\frac{I}{R^2 \pi}, \qquad \textrm{vagyis}\qquad j(B)=\frac{I}{2 R^2\pi}.\)
Ennek az áramsűrűségnek az iránya párhuzamos a drót szimmetriatengelyével és balról jobbra mutat.
Statisztika:
7 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: Bense Tamás, Horváth Péter, Patócs 420 Péter, Rajtik Sándor Barnabás (4 versenyző). 5 pontot kapott: Kossár Benedek Balázs (1 versenyző). 4 pontot kapott: 1 versenyző. 2 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2026. szeptemberi fizika feladatai