Fórum: Érdekes matematikai szemléltetések

Bocsánat (és azért is, hogy most mellőzöm a képlet-szerkesztőt), kis javítás az előbbi hozzászólásomhoz: a := 2 + √‾(5)‾ , b : =1 , sajnos már vagy 5 éve volt, hogy kijött, csak most néztem vissza, eredetileg cot(18°) = √‾[ 2 + √‾(5)‾ ]‾ ismert képlet felhasználásával, majd utólagos bizonyításával készült, elsősorban memorizálási-szemléltetési céllal (hogy az ismert szögfüggvény-értékek bármikor szemléltethetők legyenek), nem egy új bizonyítás kiötlése volt a célom. :)

A baloldali ábra teljesen saját ötlet, az ötletét a régi tankönyvem egyik feladata adta (Geometriai feladatok gyűjteménye I. - Nemzeti Tankönyvkiadó, 1997 - 26. kiadás - 91. oldal - 1351. feladat f.) a := 5, b := 1 . ), tehát végülis az előbbi ábrára hasonlító, így ötszög nélküli megoldást találtam, aminek segítségével "viszonylag" könnyen meghatározhatók a 3k° alakú szögek szögfüggvényei (az ábra ismeretében). Aki gondolja, tehet mellé bizonyításokat, hogy valóban... ;)

Készítettem a közepes diákok számára egy hasznos ábrát, melyről néhány nevezetes szög trigonometrikus függvényének pontos értéke azonnal kiolvasható. (Ez persze itt-ott fellelhető a neten, de gondoltam azért itt is legyen meg, hátha valaki itt keresné.) Az egységsugarú körben jól elhelyezetett négyzet és szabályos háromszög megfelelő oldalainak megválasztásával és néhány Pitagorasz-tétel felírásával - remélem - minden magáért beszél, a színek pedig szavak nélkül mutatják mi-hol szerepel a képletekben (a különböző színű, de azonos változók nyilván azonos értékűek). Később - reményeim szerint - ebbe az ábrába a megfelelő helyre berajzolt szabályos ötszöggel is megpróbálom kiegészíteni, és akkor a 18°-72°-os szögekre vonatkozó szögfüggvények értékei is leolvashatók lesznek. Ha hibát találtok az ábrában, kérem itt a fórumon jelezzétek, és javítom, amint tudom, köszönöm. Addig is, mindenki felhasználhatja bárhol, aki ellenőrizte, hogy rendben van! :-) Az ábra ide kattintva érhető el a nevezetes szögekkel.

Pizza-tétel

A Pizza-tétel bizonyítása

Én kissé más Batman-görbét ismerek, ami órán is előkerült: f(x)=|p(x)| grafikonja az alvó Batmant ábrázoló görbe, ahol p másodfokú polinom D>0-val. Egy x tengelyre való tükrözéssel meg éber Batman adódik :-)

Kis vasárnap esti humor, hátha van, aki nem látta még:

Íme egy Batman-görbe :-)

Batman curve

A KÖMAL oldalán szereplő átdarabolós feladat megoldásának animációja passzol ebbe a témakörbe, ezért remélem nem zavar senkit, ha felhozom ide, hátha van új tag, aki így még nem látta.

A következő cikkbe botlottam az Indexen:

Mennyi pénze van Dagobert bácsinak?

Nem is lövöm le, mennyi furcsaság van a cikkben, csak bemásolom a számításhoz kulcsfontosságú képet.

Megcsináltam végre a KÖZEPEK A TRAPÉZBAN ábrát szerkesztéssel. Felülről lefelé a jelöléseknek megfelelően az a és b oldal harmonikus, mértani, számtani és négyzetes közepének megfelelő szakaszok láthatók.

Ez a kép is látható lesz Bernar Venet New York, Versailles, Budapest című kiállításán a Műcsarnokban. Megnyitó holnap, január 26-án, 19 órai kezdettel (ingyenes).

A képaláírás még a régi ... :)

Nem volt még időm rá, hogy rendesen megszerkesszem. Az alap ábrát egy szakdolgozatból másoltam ki. A a megjegyzéseket színessel én írtam rá. Végül is itt most annyira nem lényeges, hogy a vonalak hajszál pontosan jó helyen vannak-e, hanem csak annyi, hogy ezek a közepek a trapézban milyen tulajdonsággal rendelkeznek. Nyilván szebb lesz helyesen szerkesztve, hamarosan felteszem.

Én ezt találtam folyóiratban.

Nekem is tetszik, a trapézos szintén.

Utóbbihoz két kérdés:

Várható-e korrekció Jonas fölvetésére válaszul?

Ha szakkönyvből, vagy a világhálóról származik, létezik-e idegennyelvű változata? Elsősorban angolra, vagy franciára gondolok.

Bernar Venet képzőművész szeret matematikai, fizikai, statisztikai témájú egyenleteket festeni. (Úgy tudom, a művész egyik szakterületnek sem művelője. Venet honlapja itt található.)

Beszúrom az egyik egyenletes képét, megtoldva három (találós) kérdéssel:

1) Mi az egyenlet témája és neve?

2) Az egyenlet neve két változatban is ismert. Melyik a helyes?

3) Alakilag rendben van-e az ábrázolt egyenlet?

Lehet, hogy igazad van. Én ollóztam az ábrát és nem ellenőriztem. Ha lesz egy kis időm szerkesztek egy saját ábrát.

Nem rossz, csak sajnos nekem úgy tűnik, hogy az ábra pontatlan: a kék és a lila vonal is túl magasan van.

Egy másik szemléltetés trapézban

Jó a kezdeményezés! Bár nem animáció, de a matematikai közepek egyik geometriai szemléltetése, ami nekem tetszik, ezért fölteszem, hátha másnak is hasznos lehet.

Klein butélia

A gömb kifordítása (tér/topológia) Első rész Második rész

A Monty-Hall probléma A paradoxonról bővebben magyarul is lehet olvasni például itt.

Néhány szemléletes geometriai bizonyítás animációja látható itt.

Lorantfy mintájára szeretnék indítani egy témát, mely nem a fizikai kísérleteket, látványosságokat mutatja be, hanem a MATEMATIKA világába kalauzol el, elsősorban érdekes képsorok, ANIMÁCIÓK vagy videók formájában.

Továbbá természetesen én is örömmel látok ilyen jellegű mozgóképeket ebben a témában, és remélem az általam feltöltöttek között pedig akad olyan, amit ti is szivesen néztek végig.

(Sajnos a link-ek kivétel nélkül angol nyelvűek, és bár terveim között szerepel, ezen külföldi videók szakszerű magyar nyelvű fordítása és feliratozása, erre ezidáig sajnos nem jutott időm...)