Fórum: Egy érdekes egyenlőség

Az egyenlőséget azért éreztem érdekesnek, mert számolgatással elég nehézkes lenne a megoldása, viszont Szindbád problémája megoldja.

Elnézést a gyors válaszért! Pontosabban: amikor én tanultam, a 0 nem volt természetes szám, ezért kérem a feladatot ennek megfelelően érteni!

k=0 nem természetes szám.

Nem igaz, hiszen n=1,k=0-ra a jobb oldal még csak nem is definiált.

Ha \(\displaystyle n\) és \(\displaystyle k\) természetes számok és \(\displaystyle k<n\), igaz-e mindig az alábbi egyenlőség:

\(\displaystyle \frac{1}{\binom{n}{k}} \sum_{m=k}^{n-1} \frac{\binom{m-1}{k-1}}{n-m}= \frac{k}{n} \sum_{i=k+1}^{n} \frac{1}{i-1} \)