[45] SchZol | 2004-01-08 16:51:17 |
4.feladat:
Az ABCD húrnégyszögben AB=2AD és BC=2CD; ismert továbbá az A-nál lévő szög mértéke és az AC átló d hossza. Fejezzük ki a négyszög területét -val és d-vel.
|
|
[44] Csizmadia Gábor | 2004-01-08 16:50:15 |
Nos, másfél órája végetért a matek OKTV II. kategória II. fordulója. Kiváncsi vagyok nektek mi a vélemenyetek a feladatsorról. Szerintem azontúl, hogy persze nem voltak nagyon szépek a feladatok, lehet azt is mondani, hogy könnyű volt és azt is, hogy nehéz. Nehéz azért, mert hosszú, és körülményes volt megoldani a feladatokat, könnyű, mert gyakorlatilag olyanok voltak, hogy ha elkezdem, átalakítgatok, akkor kijön a megoldás.
Még nem tudom kezelni a Tex-et ezért az összes feladatot nem kísérlem meg beírni. Az Interneten mikor lesz elérhető a feladatsor és a megoldásai?
Kérdéseim: -Szerintetek mennyire volt ez nehéz példasor a korábbiakhoz képest? -Kb. hány ponton lesz meghúzva a határ? (remélem 22-23 pont elég lesz, magamat kb. ennyire saccolom)
A 3. és 4. feladatot beírom. (az első kettőben hosszú képletek vannak, amit nem tudom, hogy kell ide leírni) A hatványozást jelöltem szögletes zárójellel.
3. feladat Bizonyítsuk be, hogy nincs olyan p valós paraméter, amelyre az x[3]+2px[2]+2p[2]x+p=0 egyenletnek három különböző valós gyöke van.
(Én egyszerűen deriválással bebizonyítottam, hogy ez szig. mon. nő; remélem azért nem vonnak le pontot, mert az analízis még nincs benne a hivatalos tananyagban...)
4. feladat Az ABCD húrnégyszögben AB=2AD és BC=2CD; ismert továbbá az A-nál lévő alfa szög mértéke és az AC átló hossza. Fejezzük ki a négyszög területét alfa és d segítségével.
A helyes megoldás valószínűleg (5d[2]*sin(alfa)/8) (nem biztos!)
|
|
[43] SchZol | 2004-01-08 16:48:28 |
3.feladat:
Bizonyítsuk be, hogy nincs olyan p valós paraméter, amelyre az x3+2px2+2p2x+p=0 egyenletnek három különböző valós gyöke van.
|
|
[42] SchZol | 2004-01-08 16:46:25 |
2.feladat:
Az ABC háromszögben AB=c, BC=a, CA=b; a beírt kör sugara r, a köré írt köré R. Az A csúcsnál levő szög: 90o. Bizonyítsuk be, hogy
|
|
[41] SchZol | 2004-01-08 16:42:00 |
Ma került megrendezésre a II. kategóriás OKTV 2. fordulója. Íme a feladatok:
1. feladat:
Jelentsen n 1-nél nagyobb egész számot. Képezzük a következő két kifejezést:
Döntsük el, hogy n értékétől függően az A<B, A=B, A>B kapcsolatok közül melyik állhat fenn.
|
|
[40] lorybetti | 2003-12-29 14:43:01 |
Kedves Fórumosok!
A szünetben megnéztem a szakközépiskolások első fordulójának feladatait. Érdekes, hogy a 6. feladat bizonyítása a Helly- tételre vezethető vissza. Aki ott volt a Kömal Ankéton, az biztosan emlékszik a Helly-tételes érdekes előadásra.
A feladat a következőképp szólt:
Egy előadáson 50 személy vett részt. Tudjuk, hogy bármely négy résztvevő között van olyan, aki a másik három személy mindegyikével találkozott már korábban. Bizonyítsa be, hogy bármely négy résztvevő között van olyan személy, aki korábban már mindegyik résztvevővel találkozott!
|
|
[39] Zanaty | 2003-12-25 21:49:33 |
Kedves Gábor!
Az OKTV II. kategória döntőben tavaly ha jól emléxem körülbelül negyvenheten voltak.
Az pedig hogy ehez hány feladatot kell megoldani (illetve hogy hány pont kell a bejutáshoz) nyílván attól függ hogy mennyire lesz nehéz a második forduló. De 3 feladat teljes megoldása szvsz elég hogy bejusson vki (4 feladat van ugyebár). Mondjuk legyegyszerűbb dolog megoldani az összes példát nem pedig rájátszani hogy 3 példa vajon elég-e ;)
Kellemes Karácsonyt mindenkinek!
|
|
[38] Csizmadia Gábor | 2003-12-23 02:20:51 |
Most már viszont teljesen hivatalos.
Két kérdésem lenne: 1. Hányan jutnak be a II. kat. döntőjébe? 2. Kb - az előző évek tapasztalatai alapján - ehhez mekkora teljesítményt kell elérni? (3 feladat teljes megoldása elegendő?)
Köszönöm: Csizmadia Gábor
|
Előzmény: [33] SchZol, 2003-12-09 16:27:33 |
|
|
[36] bubu2 | 2003-12-12 17:53:54 |
Ha valaki megtudná mondani a III. kategória pontszámait, annak nagyon örülnék. Szerintetek elég 21 pont a továbbjutáshoz?
|
|
[35] Gábriel | 2003-12-10 19:20:11 |
No, hát ha 24, én tökönszúrom magam:)
|
|
[34] Rácz Béla | 2003-12-09 22:22:28 |
Hát igen, túllőttem a célon... Elnézést kérek a gőzhenger-hangnemért, de fenntartom a véleményemet, hogy nem így kéne kinéznie egy tagozatos OKTV-feladatsornak.
Lehet, hogy rosszul értelmezem az OKTV célkitűzését; ha szerepe a matematika népszerűsítése, akkor teljesen jók voltak ezek a példák. Azért vélekedem mégis másként, mert az emelt óraszámú, tehát már érdeklődő és jól felkészült versenyzőkról van szó.
Esetleg jó lenne a kitűzőknek régebbi román, bolgár vagy orosz versenyek, vagy nálunk kevésbé ismert nemzetközi versenyek, pl. a Balkáni Diákolimpiák anyagából meríteniük. A kelet-európai versenyfeladatok gyakran nemcsak nehézségben, hanem szépségben és érdekességben is megfelelnek minden igénynek. (Hadd jegyezzem meg, hogy szerintem nagyon jót tenne a mindenkori diákolimpiai csapatnak, ha részt vehetne a Balkáni Diákolimpiákon; ha jól tudom, ennek nem lenne akadálya a rendezők részéről.)
A tavalyi OKTV-döntő (III.kat.) feladataival szerintem nagyon hasonló baj volt. Úgy emlékszem, 14-en oldották meg mindhárom példát, és ráadásul nem a megoldások szépsége, érdekessége vagy általánossága alapján rangsorolták ezt a jó tucat embert, hanem a precíz, áttekinthető levezetést részesítették előnyben. Így lehetett szinte kifogástalan teljesítménnyel is kiesni a kritikus első tízből. Lehet, hogy mindez csak szubjektív vélemény (még egyszer elnézést a túlontúl kritikus hangnemért), de szerintem nem lenne baj, ha már az első fordulóban is lenne legalább egy nehezebb példa, főleg 5 órás verseny esetén. Ez persze bizonyára azt jelentené, hogy alacsonyabb pontszámmal is tovább lehetne jutni; de talán ennek is van előnye: ha valaki megoldja a nehezebb feladatot, akkor belefér, hogy egy könnyebbet elhibázzon.
A tavaly kitűzött feladatokat a friss KöMaL-ban is meg lehet nézni (461. oldal).
|
Előzmény: [32] Csizmadia Gábor, 2003-12-05 21:11:35 |
|
[33] SchZol | 2003-12-09 16:27:33 |
Sziasztok!
Nem hivatalos eredmény, de állítólag 24 pont a II.kategóriában a továbbjutási ponthatár!
Üdv, Zoli
|
|
[32] Csizmadia Gábor | 2003-12-05 21:11:35 |
Én még azt is megkockáztatnám, hogy könnyebb is volt, mint a II. kategória I. fordulója, de az biztos, hogy kevésbé macerás. Ebből a III. kategóriás feladatsorból - nem specmatos létemre - 1 óra alatt 3-at tudtam most megoldani, és így még maradna 4 órám 2 feladatra...
"Remélem, a döntőre összeszedik magukat a példagyártó fiúk, és nem a tavalyi formát hozzák."
Milyen volt tavaly a III.kat.-os döntő?
|
Előzmény: [31] Rácz Béla, 2003-12-05 19:15:33 |
|
[31] Rácz Béla | 2003-12-05 19:15:33 |
Nem volt nagy színvonal. Hihetetlen, hogy ilyen pélákkal jönnek tagozatos, értelmes >=16 éves embereknek. El is ment a kedvem a példáktól, legyűrtem az utolsót és hagytam a fenébe a megjegyzéseket, meg az egyéb cuccost, hanem helyette békésen kömaloztam a megmaradó (sok) időben.
Az 1. példánál csak annyit kellett tudni, hogy általában nem igaz lg (a+b)=lg a+lg b, innen sablon. A 2. és a 3. egyszerűen kötelező tananyag specen - ez nem a memoriter-OKTV! A 4. jó példa lenne egy hatodikos Zrínyin, de azért itt... fiúk! Végül az 5., ami szinén sablon, csak egy nehézséget tartalmazott: a feladat szövegének megértését...
Ezért hát a csomó - pontatlanságért levont - nyomott töredékpont, meg esetleg az elnézett példa fog dönteni. Nem hiszem, hogy a sima 4 példa (28p) elég volna - azért csak van annyi ötpéldás, hogy ne legyen.
Remélem, a döntőre összeszedik magukat a példagyártó fiúk, és nem a tavalyi formát hozzák.
|
|
|
[29] Csillag | 2003-12-04 21:17:42 |
4. Egy földszintes elvarázsolt kastély négyzet alakú, és 2003×2003 egyforma , négyzet alakú szobára oszlik. Oldalszomszédos szobák között ajtók lehetnek. A kapubejárat az északnyugati sarokszobába vezet. A kastélyba belépve bolyongtunk egy darabig, és amikor először visszaértünk az északnyugati sarokszobába, akkor kimentünk a kastélyból. Kiderült, hogy utunk során a délkeleti (és az északnyugati) sarokszoba kivételével mindegyik szobába pontosan százszor léptünk be. Hányszor léptünk be a délkeleti sarokszobába?
5. Legyenek a0,a1....,an,an+1 valós számok úgy, hogy a0=an+1=0. Bizonyítsuk be, hogy létezik olyan k szám, 0kn, hogy (i) minden i=1,...,n-k+1-re ak+1+...+ak+i0, és (ii) minden j=0,...,k-ra aj+...+ak0.
|
|
[28] Csillag | 2003-12-04 21:13:09 |
Sziasztok!
Ma volt a III. kategória első fordulója. A következők voltak a feladatok:
1. Legyen a,b pozitív valós, n pozitív egész. Bizonyítsuk be, hogy
2. Álljon a H halmaz véges sok olyan természetes számból, amelyeknek nincs 3-nál nagyobb prímosztója. Mutassuk meg, hogy a H-beli számok reciprokainak az összege 3-nál kisebb.
3. Tekintsük egy kör három pontja által meghatározott három diszjunkt körívet. Mindegyik ív felezőpontja körül megrajzoljuk a végpontjain áthaladó kört. Bizonyítsuk be, hogy a kapott három kör egy ponton halad át.
|
|
[27] Mate | 2003-12-01 12:10:43 |
Én nem nagyon tudom elhinni, hogy a központi javítók tényleg pontosan átnézik a beküldött dolgozatokat. Szerintem csak rápillantanak a dolgozatokra, megnézik a ráírt pontszámot, és félreteszik. Pontot úgysem fognak adni, maximum levonnak, ha a tanár túl gyengekezű volt. Nekem 26 pont, remélem bemák...
|
|
[26] Gábriel | 2003-11-28 16:42:01 |
Üdv!
Ha valaki megtudja a ponthatárt, kérem jelezze! Amúgy nekem is 23. Úgy látszik nagyon menő ez a szám.
|
|
[25] hBandi | 2003-11-22 02:57:57 |
nekem 23 pontom lett de úgy érzem kicsit szigorúan bántak el velem 1-2 helyen, és esetleg a központi javítóktól cseppenhet +1-2 pont. jó lenne továbbjutni.
|
|
|
[23] ZuPa | 2003-11-17 21:38:34 |
Amúgy az a vicces, hogy most írtunk matek TZ-t, és sokkal nehezebb volt mint az OKTV... Mindemellett 7 feladat volt, és csak 2 óra... Hihetetlen...
|
|
[22] ZuPa | 2003-11-17 21:34:38 |
A 22-23 pont nekem nem szimpi, mert nekem csak 21 lett :) De ha nem is jutok tovább, legalább jól elrontottam...
|
|
[21] Degu | 2003-11-15 14:30:45 |
Én jól elrontottam, 23 pontom lett. Remélem pont továbbjutok.
|
|