[96] Maga Péter | 2004-10-28 21:58:36 |
Kösz, Betty, a példákat! Azt hiszem, az 1. feladatnál a feladatod szövege nem vág össze BrickTop végeredményével. Biztos, hogy ez a feladat? Illetve biztos, hogy ez a végeredmény?
Egyébként kinek hogy sikerült?
|
Előzmény: [93] lorybetti, 2004-10-28 20:26:49 |
|
[95] tassyg | 2004-10-28 20:45:22 |
Nem tudja valaki, hogy idén is fent lesznek-e az OKÉV oldalán a hivatalos megoldások?
|
|
|
[93] lorybetti | 2004-10-28 20:26:49 |
2. feladat
Az ABCD konvex négyszög csúcsai egy körön vannak. A szomszédos oldalak felezőpontjait összekötő szakaszok a négyszögből négy háromszöget vágnak le. Igazoljuk, hogy e négy háromszög körülírt körei egy ponton haladnak át!
3. feladat
Az a, b, c olyan pozitív egészek, melyekre az tört értéke racionális szám. Bizonyítsuk be, hogy egész szám!
4. feladat
Az ABC háromszög beírt körének középpontja O. Az OAB OBC, OCA háromszögek súlypontjai rendre C', A',B'. Igazoljuk hogy AA', BB', CC' szakaszok egy ponton mennek át!
5. feladat
Igazoljuk, hoyg 102 db pozitív egész szám közül kiválasztható kettő úgy, hogy azok különbsége vagy összege osztható legyen 200-zal!
|
|
[91] lorybetti | 2004-10-28 20:14:24 |
1. feladat
Az an sorozatot (n természetes szám) a következőképp értelmezzük:
a0=0 és an= ha n>0.
Adjuk meg an-t n függvényében!
|
|
|
[89] lorybetti | 2004-10-28 19:33:06 |
ma volt a gimisek 1. fordulója
nem ártana beírni a feladatokat...persze, csak ha igény van rá
|
|
|
[87] Kritya3 | 2004-05-24 18:38:41 |
Engem az érdekelne, hogy mivel jövőre más jellegű feladatok lesznek az érettségin, a Matek OKTV-n is lehet-e számítani valamilyen változásra?
|
|
[86] Csóka Endre | 2004-05-02 22:33:16 |
Nem tudja valaki az OKTV eredményeket? Az Oktatási Minisztérium honlapjára ugyanis még mindig nem tették fel.
|
|
[85] zorbb | 2004-03-21 11:07:39 |
Üdv mindenkinek!
(Bár ez nem oktv de mégis matekverseny) Akik írtak kengurut azoknak hogy sikerült? A megoldókulcs megtalálható a www.zalamat.hu oldalon.
|
|
[84] nadorp | 2004-03-10 10:00:50 |
OKTV III/2. megoldásvázlat:
Ha k=2rk0,ahol k0 páratlan, akkor , ezért
, ahol m=[log2n]
Itt ar értéke annyi, ahány olyan szám van 1-től n-ig, amelynek a 2r pontos osztója. Így könnyen látható, hogy , ezért
Az alsó becsléshez elég felhasználni, hogy és a mértani sorozat összegképletét
A felső becsléshez felhasználjuk, hogy , megint a mértani sorozat összegképletét és végül, hogy
|
Előzmény: [75] Csillag, 2004-03-04 17:39:09 |
|
|
|
|
[80] BrickTop | 2004-03-04 22:32:36 |
A 2. feladatot szerintem mindenki meg tudta csinálni. Az 1.-vel lehetett a legtöbb időt elvesztegetni, sokféleképpen neki lehet menni egy ilyen feladatnak. Én nem sokra jutottam, kifejeztem a CY szakasz hosszát ismert adatokból, ezek alapján elvileg megszerkeszthető, dehát ez nem a legideálisabb megoldás :( A 3. feladatot nem(/sem) tudtam megcsinálni, de ezt sajnálom a legkevésbé, mert nem hiszem, hogy eszembe jutott volna ez az ötlet. Ülhetnék rajta egy hétig, akkor se ugrana be. A 3.-ra sok időt se lehetett pazarolni, rögtön látszott rajta hogy vagy beugrik, vagy nem.
|
Előzmény: [77] tassyg, 2004-03-04 18:35:45 |
|
[79] tassyg | 2004-03-04 22:31:13 |
Kedves Endre!
A 2. feladatnál úgy tűnik, Te is figyelmen kívül hagytad, hogy az oldalhosszak különböző egész számok, így a (2;2;3) nem jó megoldás. Nekem elég sok eset vizsgálata után a (6;7;12), valamint a (7;8;9) jöttek ki, melyekre a szorzat egyaránt 504. Becslésekkel és néhány eset kipróbálásával ki lehetett zárni a leghosszabb oldal 12-nél nagyobb értékeit. De azért kíváncsi vagyok, volt-e rá valami "szép" megoldás.
TG
|
Előzmény: [78] Csóka Endre, 2004-03-04 22:19:46 |
|
[78] Csóka Endre | 2004-03-04 22:19:46 |
Sziasztok!
Egy-egy nagyon tömör megoldásvázlat a II. kategóriás feladatokhoz (én túlkoros voltam ehhez, de azért megoldottam):
1. P helyének nyilván lineáris függvénye X és Y pont helye, így az XY vektor is. Ez a két szélső helyzetben az AC, illetve a CB vektor. Ha tehát az XY vektort az A kezdőpontba toljuk, akkor a végpont helye C és D között lineárisan változik, ahol D az a pont, melyre (CB vektor)=(AD vektor). Ekkor nyilván akkor a legrövidebb a szakasz, amikor merőleges CD-re, ami egybeesik a súlyvonallal. Mivel ez az eredeti vektor eltoltja, így a merőlegesség arra is igaz. Az XY vektor ismeretében P szerkesztése pedig triviális.
2. Legyen a harmadolópont az ABC háromszög AB oldalának A-hoz közelebbi harmadolópontja. A területfelezésből következik, hogy az egyenes BC-t 3:1 arányban osztja (2/3 * 3/4 = 1/2). Tehát a kerületfelezésből AB/3+BC/2=CA. Könnyű meggondolni, hogy ez csak úgy lehet, ha 3|AB, 2|BC, és így 2<=CA. AB=3, BC=CA=2 ezért a legkisebb megfelelő.
3. Az 1, 2, 4, 8(, 16) elemek be-, vagy nem beválasztásának megválasztásával a 16, ill. 32 különböző maradék mindegyike előáll, ezzel a részhalmazokat maradék szerint egyenlő csoportokba oszthatjuk. Tehát mindkét oldalon az összes részhalmaz számának 1/16-a áll.
|
Előzmény: [77] tassyg, 2004-03-04 18:35:45 |
|
[77] tassyg | 2004-03-04 18:35:45 |
Sziasztok!
A matematika OKTV II. kategóriás döntőjének feladatai:
1. A P pont a hegyesszögű ABC háromszög AB oldalán mozog. A P-n át AC-vel húzott párhuzamos a BC oldalt az X pontban, a P-n át BC-vel húzott párhuzamos pedig AC-t az Y pontban metszi. Adjunk eljárást olyan P pont szerkesztésére, amelyhez tartozó XY szakasz a lehető legrövidebb. Bizonyítsuk be, hogy a legrövidebb XY szakasz merőleges a C csúcsból induló súlyvonalra.
2. Egy háromszög oldalhosszai különböző egész számok; a háromszöghöz található olyan egyenes, amely átmegy a legnagyobb oldal valamelyik harmadoló pontján, és felezi a háromszög területét és kerületét is. Határozzuk meg az oldalhosszakat úgy, hogy azok szorzata a lehető legkisebb legyen.
3. Legyen H a 2004-nél nem nagyobb pozitív egészek halmaza: H={1;2;3;...;2004}. Jelölje D a H halmaz olyan részhalmazainak számát, amelyekben az elemek összegét 32-vel osztva 7-et kapunk maradékul, és jelölje S a H halmaz olyan részhalmazainak számát, amelyekben az elemek összegét 16-tal osztva 14-et kapunk maradékul. Igazoljuk, hogy S=2D.
Amúgy kinek milyen lett?
TG
|
Előzmény: [76] Csizmadia Gábor, 2004-03-04 17:47:24 |
|
[76] Csizmadia Gábor | 2004-03-04 17:47:24 |
Sziasztok! A II. kat.-os feladatokat be tudnátok írni?
Köszi: Cs. G.
|
|
[75] Csillag | 2004-03-04 17:39:09 |
Sziasztok!
Az OKTV III. kategória döntő feladatai azoknak, akik még nem ismerik:
1. Egy háromszög mindhárom oldala legfeljebb hosszúságú. Bizonyítsuk be, hogy belefoglalható egy egységnyi élű kockába.
2. Jelölje p(k) a k természetes szám legnagyobb páratlan osztóját. Bizonyítsuk be, hogy minden n1-re
3. Bizonyítsuk be, hogy a c és d egész számokhoz akkor és csak akkor létezik végtelen sok különböző xn,yn(n=1,2,...) egész számpár, amelyre xn osztója cyn+d-nek és yn osztója cxn+d-nek, ha c osztója d-nek. (c,d,xn és yn nem feltétlenül pozitív számok.)
Akik részt vettek: hogy sikerült?
GB
|
|
[74] macilacibubu | 2004-03-02 22:10:47 |
Sok sikert mindenkinek a csütörtöki OKTV-hez.
|
|
|
[72] BrickTop | 2004-02-24 15:08:04 |
II. kategória: Nemhivatalos forrásból mi is értesültünk a továbbjutásokról, de még mindig nem küldték ki a "behívókat". Nektek már igen?
|
|
[71] Zitusbutus | 2004-02-17 16:51:59 |
Sziasztok gratulálok mindenkinek, aki továbbjutott nekem sajnos nem sikerült (2 ponton múlott állítólag) sikeres versenyzést
|
|