Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[2275] Sirpi2007-09-17 13:07:29

Sőt, végtelen sok ilyen van, csak egy példa, hogy ne kelljen messzire menni: 142857142857 :-)

Előzmény: [2274] jonas, 2007-09-17 13:02:10
[2274] jonas2007-09-17 13:02:10

Teljesen hasonlóan az 142857 jó az (a) esetre.

Előzmény: [2273] jonas, 2007-09-17 13:00:51
[2273] jonas2007-09-17 13:00:51

Tévedtem, mégis van ilyen szám. Korábban vagy nem jól kerestem, vagy csak túl kicsi számok között. A legkisebb ilyen szám az (a) esetben 102564, mivel 4.102564=410256, a (b) esetben pedig 428571, mivel 428571=3.142857. Az utóbbira rá is kellett volna jönnöm, hiszen mindenki tudja, hogy ezek az ismétlődő jegyek az 1/7,2/7,...,6/7 törtekben. Ezeken kívül más ilyen számok is vannak.

Előzmény: [2272] jonas, 2007-09-17 12:37:15
[2272] jonas2007-09-17 12:37:15

Én gyengén arra tippelek, hogy nincs ilyen szám, de ezt csak arra tudom alapozni, hogy kis számok között nem találtam ilyet.

Előzmény: [2271] Lóczi Lajos, 2007-09-16 19:53:51
[2271] Lóczi Lajos2007-09-16 19:53:51

Van-e olyan n pozitív egész, hogy n

a.) valódi osztója J(n)-nek?

b.) valódi többszöröse J(n)-nek?

(A feladatban J(n) azt a pozitív egészt jelöli, amely n-ből úgy keletkezik, hogy annak utolsó számjegyét az első helyre mozgatjuk át. Nullával nem kezdődnek számok.)

[2270] Sirpi2007-09-13 09:53:56

Igen, ezt már én is végiggondoltam, és szerintem a kérdés úgy értelmes, hogy a sorrendet Te állíthatod fel, és az egymás utániaknak kell azonos távolságra lenniük. Egyébként nem teljesen világos, hogy miért kell ehhez térbe kimenni, ugyanis, ha veszünk egy, az egyenesekre párhuzamos síkmetszetet, akkor azt a feladatot kapjuk, hogy van néhány nem egyenlő távolságú pontunk a síkban, legkevesebb hány pontot kell felvennünk úgy, hogy egyenlő távolságúakat kapjunk.

Magyarul mi az a legszerencsésebb konfiguráció, amit kevés ponttal is "ki tudunk javítani". Ami még nem teljesen világos, hogy a nemegyenlőközű azt jelenti, hogy a rendezés szerinti sorrendben nem fordul elő az egymás utániak között két egyforma távolság, vagy semelyik két távolság nem azonos (bár az előbbi értelmezés szerint elég lehet akár egyetlen pontot is beszúrnunk, szóval ez nem tűnik túl logikusnak).

Meg ami még kérdés, hogy ha tényleg jól értelmezem, akkor záródnia kell-e a körnek a végén, tehát az első és utolsó közt is a megfelelő távolságnak kell-e lennie, vagy ez nem szükséges?

És bocs, ha totál félreértettem az egészet, de abból a 2 szűkszavú sorból, amit olvastam, nekem ezt sikerült összeraknom.

Előzmény: [2269] Csimby, 2007-09-12 22:29:10
[2269] Csimby2007-09-12 22:29:10

Szia!

Lehet, hogy nem jól értem a feladatot, de pl., ha n=3 és az egyenesek a következőek: (z=0,x=0); (z=0,x=1); (z=0,x=\sqrt{2}), akkor véges sok egyenessel nem lehet megoldani, hiszen ha az egyenlőközű párhuzamosok távolsága: L, akkor egyrészt 1=kL másrészt \sqrt{2}=mL ahol n és m poz. egész, tehát L egyrészt rac. másrészt irrac. kell, hogy legyen. Meg azt sem értem, hogy mit jelent az, hogy egyenlőközű ha az egyenesek nem esnek egy síkba, csak mert 3-nál több párhuzamost nem tudsz úgy elhelyezni a térben, hogy bármely 2 ugyanakkora távolságra legyen egymástól. (Síkban gondolom azt jelenti, hogy egymás után mindig ugyanakkora távolságra következnek, de térben mi a sorrend?)

Előzmény: [2266] Cckek, 2007-09-10 22:53:29
[2268] rizsesz2007-09-12 19:57:31

a skatulya-elv alapján minden helyiértékhez létezik legalább 2 olyan szám a 11 közül, amelyekre igaz, hogy az adott helyiértéken ugyanaz a szám áll. mivel végtelen sok helyiérték van, és a 11 szám közül véges sokféleképpen lehet kettőt kiválasztani (55 módon), ezért ha bármelyik 2 számhoz hozzárendeljük az egyező helyiértékek számát, akkor ezek egyinkének végtelennek kell lennie, lévén az összes egyezések száma végtelen.

[2267] Lbandi2007-09-12 19:47:24

Bizonyítsuk be, hogy az 1pi, 2pi, 3pi ... , 11pi számok között van két olyan, mely végtelen sok számjegyben megegyezik.

[2266] Cckek2007-09-10 22:53:29

Nagyon sajnálom ezt a feladatom itt kitűzni, ám legyen:) Adott n darab nemegyenlőközű párhuzamos (nyaláb) a térben. Legkevesebb hány párhuzamost (m darab, m=f(n)) kell húzni hozzájuk, hogy egyenlőközű párhuzamosokat (nyalábot) kapjunk?

[2265] Cckek2007-09-05 16:08:11

Ez azt hiszem valós elemű mátrix esetén is igaz amennyiben az diagonizálható, az-az n darab különböző sajátértékkel rendelkezik. Legalábbis ezt a Jordan féle kanonikus alakból be tudom bizonyítani. A legnagyobb probléma akkor van ha vannak többszörös sajátértékek. Jó úton haladok???

Előzmény: [2254] ilozagrav, 2007-08-26 21:30:33
[2264] Hajba Károly2007-09-05 09:36:37

Nem talán.

Ez! :o)

Előzmény: [2261] Cckek, 2007-09-04 18:46:34
[2263] SÁkos2007-09-04 19:21:48

és ekkor pl |x|-x x x=x egyenlethet jutunk:P

Előzmény: [2262] SÁkos, 2007-09-04 19:20:55
[2262] SÁkos2007-09-04 19:20:55

egy kicsit érdekesebb megoldás, ha az x-et ismeretlennek vesszük:)

Előzmény: [2259] parizsi, 2007-09-04 17:59:51
[2261] Cckek2007-09-04 18:46:34

Talán XL-XXX=X

Előzmény: [2259] parizsi, 2007-09-04 17:59:51
[2260] Yegreg2007-09-04 18:20:14

Szerintem a legelegánsabb megoldás pl. a X+XXX\neqX :oD

Ha megengedjük a "ferde" egyest, akkor -XI+XXI=X. Jobb ötletem most nincs.

[2259] parizsi2007-09-04 17:59:51

szeretném a nagyérdemű segítségét kérni az alábbi feladat megoldásához:XI + XXX = X egy gyufaszálat lehet elmozdítani a feladat megoldásához.

[2258] Doom2007-09-03 16:40:54

3 kitérő él: semelyik 2 nem metsző és semelyik 2 nem párhuzamos (pl. az egy csúcsból induló 3 él NEM kitérő, pedig különböző irányúak).

Előzmény: [2256] HoA, 2007-09-03 15:25:28
[2257] rizsesz2007-09-03 16:40:14

a., a 3 kitérő él azt jelenti, hogy 3 közös ponttal nem rendelkező élre gondolok. ha a hagyományos kockavázat nézzük, akkor egy él alulról, egy oldalsó él és egy felülről, úgy, hogy semelyik két élhez nem tartozik közös csúcs; forgatással és tükrözéssel egybevágóság erejéig egy ilyen élhármas létezik.

b., igazából véges henger, olyan értelemben, hogy megoldást a kocka síkjában keresünk.

Előzmény: [2256] HoA, 2007-09-03 15:25:28
[2256] HoA2007-09-03 15:25:28

Kérdések:

a) a 3 kitérő él úgy értendő, hogy 3 különböző irányú? b) egy éltől adott távolságra lévő pontok halmaza végtelen henger vagy két félgömbbel lezárt véges henger?

Előzmény: [2255] rizsesz, 2007-09-02 20:52:05
[2255] rizsesz2007-09-02 20:52:05

Helló! Nem tudom, hogy hanyadik feladat sajna, de itt a szöveg:

Egy kocka 3 kitérő élétől egyenlő távolságra levő pontok halmaza micsoda?

[2254] ilozagrav2007-08-26 21:30:33

Sziasztok!

Komplex elemű mátrix főátlón kívüli elemeit rögzítjük. Bizonyítsuk be, hogy megválaszthatók a főátlóbeli elemek úgy, hogy a mátrix sajátértékei előre adottak,és hogy a mátrix sajátértékei az adott értékek legyenek.

[2253] Q2007-08-26 09:25:09

Köszi mindenkinek, rajta vagyok.

[2252] Lóczi Lajos2007-08-26 00:57:11

De a http://mathworld.wolfram.com/NewtonsIteration.html és http://mathworld.wolfram.com/LogisticMap.html oldalak igazi gyöngyszemek, amelyekből nemhogy órai előadást, de egész éves kurzust lehet tartani...

Előzmény: [2251] Lóczi Lajos, 2007-08-26 00:53:37
[2251] Lóczi Lajos2007-08-26 00:53:37

Ebben a topikban több érdekes, rekurzióval kapcsolatos feladatot (és megoldást) találsz. (Javaslom, állítsd 200-ra a megjelenített hozzászólások számát és akkor elég hamar megtalálod az összeset.)

Előzmény: [2247] Q, 2007-08-25 21:33:53

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]