[3322] HoA | 2010-09-30 13:10:20 |
Tekintsük a feltételezett X megoldást szintén ciklikus felírásban. Mivel az 5 X3-ra helyben marad, ezért ő vagy egyelemű, vagy hárommal osztható hosszúságú ciklus tagja. Összesen 5 elem van, tehát ez csak hármas ciklus lehet. Ugyanez igaz a 4-re. Így a lehetőségek:
a) 5 is, 4 is egyelemű ciklus
b) 5 egyelemű, 4 egy hármas ciklus tagja
c) 4 egyelemű, 5 egy hármas ciklus tagja
d) 4 is és 5 is hármas ciklus tagja
A b) és c) eset könnyen kizárható, ekkor ugyanis a maradék egy elem is egyelemű ciklust alkot, tehát X3 –ra helyben maradna A d) esetben, mivel 5 elemből legfeljebb egy hármas ciklus képezhető, 4 és 5 ugyanannak a ciklusnak a tagjai, de ekkor ennek a ciklusnak a harmadik tagja is helyben maradna X3-ra. Marad az a) eset, az útmutatás tkp. erre vonatkozik. 4 és 5 nem mozog, tehát csak az 1 2 3 elemekkel kell foglalkoznunk. Van-e olyan permutációjuk, melynek harmadik hatványa (1 2 3) ? Esetszétválasztással elvben a lehetőségek:
d1) 3 egyelemű ciklus – nem jó, X3-ra helyben maradnak
d2) 1 egyelemű és 1 kételemű ciklus – nem jó, az egyelemű ciklus tagja helyben marad
d3) 1 háromelemű ciklus – nem jó, ennek harmadik hatványa mindhárom elemet helyben hagyja.
|
Előzmény: [3309] epsilon, 2010-09-26 13:28:39 |
|
[3321] epsilon | 2010-09-27 05:34:43 |
Nagyon valószínű a magyarítás, mert pl. a transzpoziciót is a Wikipédia is elemcserének, a ciklust ciklikus permutációnak, stb. nevezi, tehát magyarítás nyugodtan lehet.
|
Előzmény: [3320] jonas, 2010-09-26 22:31:21 |
|
|
[3319] epsilon | 2010-09-26 20:55:20 |
Igen Mihály, ezt értem, ez az előző hozzászólásod "láncsorának" a magyarázata, Én is felírtam a többi ugyanolyan "láncsort" amit az előbbi hozzászólásodban írtál, így bejön összesen 10 betű. Ezen felírások által sem látom, hogy mi lenne az ellentmondás, ami miatt nem létezik az x permutáció.
|
Előzmény: [3318] Fálesz Mihály, 2010-09-26 20:32:10 |
|
[3318] Fálesz Mihály | 2010-09-26 20:32:10 |
Az x egy {1,2,3,4,5}{1,2,3,45} permutáció, amit keresel. Ez az 1-et elviszi valamilyen a elembe, az a-t elviszi valamilyen b-be, b-t pedig 2-be és így tovább.
|
Előzmény: [3314] epsilon, 2010-09-26 19:02:29 |
|
[3317] epsilon | 2010-09-26 19:26:08 |
Kedves Miháy! Noha a második vázlat érdekesnek tűnik, és nem tudtam követni, mindemellett az "Ha x3 harmadrendű, akkor az x hányadrendű?" kérdésed alapján összeállt egy megoldás, ami a következő: x a 9-ik hatványon éppen az identikus permutációt adja. És ekkor nem nehéz igazolni, hogy a 9-nek osztania kellene az 5!=1×2×3×4×5-öt, és ez absurdum, ígyhát nem létezik az x. Mindemellett, ha van rá türelmed, nagyon örvendenék annak a másik megoldásnak amit vázlatoltál. Tisztelettel üdv: epsilon
|
Előzmény: [3311] Fálesz Mihály, 2010-09-26 14:47:33 |
|
|
|
[3314] epsilon | 2010-09-26 19:02:29 |
Kedves Mihály! Köszi szépen az útmutatást! Van benne számomra néhány megtévesztő dolog: az "elem pályája" az csak személyes megfogalmazás, vagy szakkifejezés? A "9 elem" honnan annyi, mert Én az x permutációban ha ismeretlennek tekintenénk akkor az 1,2,3,4,5 alatt a,b,c,d,e mindössze 5 betűre lenne szükség és nem 9-re. A nálad bejött a-f hat betű miket jelöl? Az x×x×x permutáció szorzásából? Szóval ha tudnád részletezni, előre is megköszönném! Üdv: epsilon
|
Előzmény: [3313] Fálesz Mihály, 2010-09-26 17:25:07 |
|
|
[3312] epsilon | 2010-09-26 16:22:25 |
Szeretném kikerülni az elem rendjére vonatkozó ismereteket, csak a permutáció és a ciklusokra vonatkozóan szeretném megoldani, vajon így lehetséges-e? Mert a diákok akiknek szól nem tanultak csoportelméletet.
|
Előzmény: [3311] Fálesz Mihály, 2010-09-26 14:47:33 |
|
|
[3309] epsilon | 2010-09-26 13:28:39 |
Üdv Mindenkinek! Egy középiskolás feladat a következő: igazoljuk, hogy az X×X×X=(2 3 1)(4)(5) ciklusszorzattal (ciklikus permutációkkal) adott permutáció egyenletnek nincs megoldása az S(5)-ben (az 5-öd rendű permutációk halmazán). Útmutatásnak ennyi szerepel: "Egy permutáció 3 hatványra emelésével nem kaphatunk egyetlen 3 hosszúságú ciklust." Elemi módszerrel nem tudom belátni ezt, vagyis a kért egyenlet megoldását. Valaki tudna-e segíteni? Előre is köszönöm!
|
|
[3308] Lóczi Lajos | 2010-09-26 13:28:12 |
Van-e olyan f:RR bijekció, amelyre f(0)=0, f folytonos a 0-ban, de az inverze nem folytonos a 0-ban?
|
|
|
[3306] Kristóf Miklós 2 | 2010-08-28 11:27:22 |
Kedves Mindenki, egy feladvány a latin négyzetekkel kapcsolatban: .
.
.
.
acb
cba
bac
ez egy latin négyzet. Legyen ez egy szorzótábla!
Ekkor ez ezt tudja:
x*x = x idempotencia (x*y)*z = (x*z)*(y*z) jobbdisztributivitás x*(y*z) = (x*y)*(x*z) baldisztributivitás
négyre is van ilyen:
acdb
dbac
bdca
cabd
Kérdés: Tudtok ilyet 5-re, 6-ra, n-re?
Ezt úgy hívják, hogy DILA, azaz Disztributív, Idempotens, Latin Algebra.
|
|
[3305] Sirpi | 2010-08-24 11:07:51 |
...kivéve, ha q=3 a második esetnél (hogy teljes legyen a bizonyítás). Valamint az összeg párosnál, és 3-mal oszthatónál nem árt megnézni, hogy nem lehet se 2, se 3 (de ez trivi).
|
Előzmény: [3304] jenei.attila, 2010-08-24 09:18:03 |
|
|
[3303] D. Tamás | 2010-08-23 10:43:49 |
Mutassuk meg, hogy ha p és q prímszámok, akkor a pq+qp összeg csak egyetlenegy esetben prímszám, ha p=2 és q=3. (p<q) A feladat egyáltalán nem nehéz, ezt most előre leszögezem.
|
|
[3302] Róbert Gida | 2010-08-18 17:38:34 |
Nem azt mondtam, hogy nehéz a megoldása, hanem azt, hogy gyenge a feladatkitűzés.
Amúgy Tóbi megoldása még mindig rossz, azt nem tudom miért tette fel, hogy xi>0 amikor a feladatban természetes egészekről van szó. És ekkor van pontosan egy megoldás, (ha minden xi különböző és n2): 0!+1!=2!.
|
Előzmény: [3298] D. Tamás, 2010-08-17 21:07:40 |
|
[3301] Tóbi | 2010-08-18 16:00:25 |
Így sem nehéz a megoldás. Állítás: Ha n2 rögzített egész, akkor n db faktoriális összege csak véges sok esetben lehet faktoriális. Bizonyítás: Tegyük fel, hogy a legnagyobb tag az összegben (jelölje k!) nagyobb, mint n!. Ekkor az n tag összege k! és (k+1)! közé esik, hiszen n*k!<k*k!<(k+1)!. Véges sok eset kivételével lesz is ilyen nagy a tagok közt. Egyébként valószínűleg tényleg így gondolták eredetileg a feladatot, ez indokolja a "csak véges sok megoldás"-t a szövegben.
|
Előzmény: [3300] Fálesz Mihály, 2010-08-18 13:44:20 |
|
|
|
|
|