Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[3362] Róbert Gida2010-11-17 20:59:02

Ez így elég pongyola. Nem indokoltad, hogy miért is lehet egy végtelen szorzatot csak úgy lecserélni. Négyzetre emeléssel hamis gyök is bejöhetett. De akár megoldást is elveszíthettél. Ha Kömal javító lennék simán kerek nulla pontot adnék egy ilyen megoldásra.

Előzmény: [3360] nadorp, 2010-11-17 15:42:56
[3361] jonas2010-11-17 16:47:46

Egyetértek. Ugyanis


\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\dots}}} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{\sqrt{x\sqrt{x\dots}}} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{\sqrt{\sqrt{x\dots}}} = \dots = 
\sqrt{x} \cdot \sqrt{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}} \dots =

=x1/2.x1/4.x1/8.x1/16...=x1/2+1/4+1/8+...=x

Előzmény: [3359] Lóczi Lajos, 2010-11-17 15:29:00
[3360] nadorp2010-11-17 15:42:56

Vagy mindkét oldalt négyzetre emelve

x\sqrt{2010}=2010

Előzmény: [3359] Lóczi Lajos, 2010-11-17 15:29:00
[3359] Lóczi Lajos2010-11-17 15:29:00

A bal oldal határértéke x.

Előzmény: [3358] lorantfy, 2010-11-16 14:56:10
[3358] lorantfy2010-11-16 14:56:10
[3356] Róbert Gida2010-11-07 22:33:18

Lehet azért ésszel is csinálni: csak azokat keresem, ahol a periódus pontosan 10 hosszú (valószínűtlen, hogy nagyobb periódus adná az optimumot). Ha r=\frac pq a rac. számunk, akkor 1010r-et kivonva r-ből egész számot kapunk, magát a periódust, azaz (1010-1)r=K egész, ahol a feltételek miatt K minden számjegyet tartalmaz 0-9-ig (K kezdődhet 0-val), így r=\frac {K}{10^{10}-1}. Ez 10! esetet jelent K-ra. Na ezeket néztem végig géppel, egyszerűsítés után a legkisebb nevezőjű r tört kell. A legkisebbet először \frac{0125398746}{10^{10}-1}=\frac {114}{9091}-nél találta meg.

Előzmény: [3352] vogel, 2010-11-07 20:37:05
[3355] Káli gúla2010-11-07 22:19:55

Szerintem eredményközlésnél elsősorban gratulációnak van hely, a lustaság firtatása kimeríti a személyeskedést, ami kerülendő.

Előzmény: [3351] HoA, 2010-11-07 19:58:13
[3354] jonas2010-11-07 22:10:56

Szerintem megoldotta, de azért nem írta le a megoldást, hogy mi is gondolkozhassunk rajta, és megpróbálhassuk kiszámolni.

Előzmény: [3351] HoA, 2010-11-07 19:58:13
[3353] Sirpi2010-11-07 20:44:48

Nem engem kérdeztetek, de azért reagálok. A feladat valószínűleg nem bennem merült fel először, de nem olvastam sehol, magamtól találtam ki, hogy meg kellene oldani. És nekem is ugyanez jött ki megoldásnak, hozzátéve, hogy rengeteg más számláló is passzol a 9091-es nevezőhöz.

Előzmény: [3352] vogel, 2010-11-07 20:37:05
[3352] vogel2010-11-07 20:37:05

Szerintem leprogramozta. Ezt nem is nagyon lehet máshogy. Vagy igen??

[3351] HoA2010-11-07 19:58:13

Ismerted a feladatot, sőt közismertnek tartottad - mint már annyiszor - és ezért koppintottál ránk az eredmény számszerű közlésével vagy megoldottad de lusta voltál leírni a megoldást?

Előzmény: [3350] Róbert Gida, 2010-11-06 23:17:36
[3350] Róbert Gida2010-11-06 23:17:36

\frac {114}{9091}

Előzmény: [3349] Sirpi, 2010-11-06 20:45:48
[3349] Sirpi2010-11-06 20:45:48

510. feladat: egy racionális számot normálisnak nevezünk, ha a tizedestört-alakjában egy periódusban mind a 10 számjegy ugyanannyiszor fordul elő (pl. 0,(2468013579)(2468013579)...).

Melyik a legkisebb pozitív egész nevező, melyhez van olyan számláló, hogy a számlálót a nevezővel elosztva a kapott hányados normális szám?

[3348] m2mm2010-11-02 19:40:49

509. feladat

Vegyünk egy (p-1)x(p-1)-es négyzetet, ahol p prím. Bontsuk fel 1x1-es négyzetekre, úgy, hogy a négyzetek oldalai párhuzamosak a nagy négyzet oldalaival.

Biz. ki lehet választani p (négyzet)csúcsot, hogy ne legyen köztük 3 egy egyenesre eső.

[3347] Róbert Gida2010-10-24 21:36:32

http://en.wikipedia.org/wiki/Bipolar_coordinates

Előzmény: [3346] DF, 2010-10-24 20:42:10
[3346] DF2010-10-24 20:42:10

Sziasztok! A következő feladat matematikai modelljét szeretnénk felépiteni. Adott két síkbeli egyenes, e1 és e2. Hajlásszögük fi. Bárhová helyezzünk el egymástól 2a távolságra 2db érzékelőt a síkon. Keressük az e1 egyenesen a1(t), v1(t); e2 egyenesen az e1 egyenesen mozgóval egyirányban illetve ellentétes irányban a2(t); v2(t) gyorsulással illetve pillanatnyi sebességgel mozgó anyagi pontok minimális távolságát megadó képletet. Egy matematikus mérnök azt javasolta, hogy térjünk át bipoláris koordináta rendszerbe. Például a metszéspontja e1 e2 egyeneseknek egy pont u,v paraméterrel, amik valójában szögek. Ezzel a ponttal az érzékelők polár egyenese adott a pályához képest. Ezekkel az adatokkal a szenzorok távolságától függően is adódik a keresett minimális távolság képlet. Ezzel pedig az egyébként azonos érzékelők tulajdonságát tudjuk figyelembe venni. Szeretnénk a minimális távolságot adó képletet meghatározni bipoláris koordináta rendszerben. (A korábbi számításunk csak derékszögű koordináta rendszerre vonatkozott. És nem vettük figyelembe a szenzorokat. Sajnos csak úgy tudtuk megoldani és csak derékszögű kereszteződésre. A bipoláris koordináta rendszerről pedig még nem hallottunk, nemhogy számolni tudnánk benne. Mások pedig lehülyézték a mérnököt, hogy halandzsázik. Tudomásul vette és távozott.)

[3345] jonas2010-10-11 13:36:13

Nekem (mint matematikusnak) az is „valódi”.

Előzmény: [3344] Róbert Gida, 2010-10-11 13:26:35
[3344] Róbert Gida2010-10-11 13:26:35

Az már más kérdés, hogy a Maple isprime funkciója nem valódi prímtesztet ad (így kicsit megtévesztő is a fv. neve). A Maple help menüjéből:

"The isprime command is a probabilistic primality testing routine."

Előzmény: [3343] Sirpi, 2010-10-11 12:34:04
[3343] Sirpi2010-10-11 12:34:04

Köszi, valóban ezekre gondoltam és én is pont így kerestem meg őket. Mondjuk 24-jegyű számra is lehet gyors prímtesztet írni, de az már nem megy, hogy a gyökéig végignézzük, hogy van-e osztója. Olyan 18-19 jegynél kezdett bedögleni ez a hozzáállás. De utána maple-ben megírtam az egészet, használva az isPrime beépített funkciót, és a 24-jegyű megoldás is meglett percen belül.

Viszont tuti, hogy nem az I.4-ből jött az ötlet, mert annak megjelenésekor már épp nem jártam egyetemre :-)

Előzmény: [3342] jonas, 2010-10-11 12:16:09
[3342] jonas2010-10-11 12:16:09

Ha jól értelmezem a definíciódat, akkor ezek a right-truncatable prímek és left-truncatable prímek. Valóban meg lehet keresni az összeset, mégpedig úgy, hogy a kevesebb számjegyűekhez hozzápróbálsz minden számjegyet az elejére vagy a végére, majd ellenőrzöd, hogy prím-e. Az egyikből a leghosszabb is csak 8 számjegyű, ezeket itt a KöMaLon az I. 4. feladatból ismerheted, annak idején e miatt én is megkerestem az összeset. A másikból a leghosszabb kb. 24 számjegyű, és összesen néhány ezer van belőle, tehát ahhoz, hogy ebből megtaláld az összeset, legfeljebb néhány tízezer (legfeljebb 25 jegyű) számot kell prímtesztelni (felbontani nem kell), ez pedig nem tarthat sok ideig.

Előzmény: [3341] Sirpi, 2010-10-11 11:39:44
[3341] Sirpi2010-10-11 11:39:44

Nem néztem utána, hogy létezik-e erre hivatalos definíció (majd valaki megmondja), de még egyetem alatt kitaláltam az "elölről prím/hátulról prím" fogalmakat. Ezek olyan prímek, hogy bárhol kettévágjuk őket, a vágás előtti/utáni részük is prím. Sikerült is megtalálnom mindkét fajtából mindet (szóval mindkettőből véges sok van). Ám az egyiknél még működött is, hogy minden számot a négyzetgyökéig teszteltem, hogy prím-e, de a másiknál ez a módszer csődöt mondott, miután 20-jegyű számokat kellett vizsgálnom, de végül megoldottam. Ha valakinek van kedve, megkeresheti ezeket a számokat.

Előzmény: [3338] Lóczi Lajos, 2010-10-11 03:02:49
[3340] jonas2010-10-11 10:57:58

Válasz a ciklikus prímes kérdésre (csak akkor olvasd el, ha már nem akarsz gondolkodni rajta).

Előzmény: [3338] Lóczi Lajos, 2010-10-11 03:02:49
[3339] jonas2010-10-11 10:52:31

Nem lett volna jobb ezt a tesztversenyre javasolni?

Előzmény: [3338] Lóczi Lajos, 2010-10-11 03:02:49
[3338] Lóczi Lajos2010-10-11 03:02:49

Egy prímet ciklikusnak nevezünk, ha számjegyeinek ciklikus permutációi mind prímek; más szóval, ha első számjegyét a végére téve ismét olyan prímet kapunk, amelyik ciklikus.

Például a 197 ciklikus prím, mert 197, 971 és 719 mind pímek.

Melyik az egymillió alatti legnagyobb ciklikus prím?

[3337] Róbert Gida2010-10-03 10:44:23

A stratégialopást nem látom, hogy itt hogyan működne.

Előzmény: [3330] jonas, 2010-10-02 20:19:25

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]