|
[3541] Sirpi | 2012-01-15 07:40:05 |
Tegnap este találtam ki ezt a feladatot, és szerintem érdekes:
Van-e két olyan nem szomszédos pozitív egész, hogy a köztük lévő minden számra teljesül, hogy nem relatív prím a két szám valamelyikéhez? (pl. a 90, 98 pár jó lenne, ha a 97 nem lenne köztük.) Egyébként sikerült is megoldani.
|
|
|
[3539] Róbert Gida | 2012-01-12 00:47:15 |
Első feladatra: ha a háromszög tompaszögű, akkor trivi, mert a szorzat akkor negatív. Egyébként számtani-mértani egyenlőtlenség, majd Jensen egyenlőtlenség a [0,Pi]-n konkáv cos fv-re
Második feladatra nincs tippem.
Utolsó feladat: cos-ra használhatod a cos tételt, és , ahol T a terület, s a félkerület. Továbbá T-re a Héron képletet. Ekkor mindenhol már csak a,b,c szerepel, azaz egy azonosságot kell kapnod, ha mindent behelyettesítesz. (itt már nem is lényeges, hogy ezek egy háromszög oldalai is.)
|
Előzmény: [3537] onkiejoe, 2012-01-11 23:45:20 |
|
|
[3537] onkiejoe | 2012-01-11 23:45:20 |
Sziasztok! Lenne néhány feladatom, amin jó pár napja ülök, de egyszerűen nem tudom lebirkózni őket. Már mindent megpróbáltam, amit tudtam, de nem tudok rájönni a megoldás kulcsára. Két szélsőérték-feladat (igazolni kell minden háromszögre, melynek szögei A, B és C, valamint megmondani, hogy milyen A, B, C esetén van egyenlőség):
cos(A)*cos(B)*cos(C)1/8
(itt a * sima szorzásjel akar lenni)
cos(A)+cos(B)+cos(C)3/2
A feladat "trükkje" az lenne, hogy nem szabad deriválást alkalmazni. Egyébként innen származnak: (12. és 9. feladat) És van még egy, ez már nem szélsőérték (szintén bizonyítandó, az előzőektől függetlenül):
cos(A)+cos(B)+cos(C)=(r+R)/R
(r: beírható kör sugara, R: körülírt kör sugara)
Minden segítséget, választ, és esetlegesen megoldást is előre köszönök!
(És elnézést kérek, hogy nem igazán ismerem ki magam a program kód- és jelrendszerén.)
O.
|
|
|
|
|
[3533] jonas | 2011-12-18 18:40:56 |
Az n pozitív egész számot szeretnénk előállítani. Ehhez keressünk egy p prímet, ahol n<p. Ekkor bármilyen k természetes számra n=(pk+n)-pk. Mármost (pk+n) relatív prím pk-tól, mert az utóbbinak az egyetlen prímosztója a p, az előbbi pedig nem osztható p-vel.
|
Előzmény: [3529] Sirpi, 2011-12-18 10:51:32 |
|
|
|
[3530] Róbert Gida | 2011-12-18 11:57:45 |
Legyen B=4*n2+4*n+1=(2*n+1)2 és A=4*n2+5*n+1=(n+1)*(4*n+1). Ekkor A-B=n, itt A,B összetett a faktorizáció miatt. És relatív prímek, hiszen:
lnko(A,B)=lnko(A-B,B)=lnko(n,4n2+5n+1)=lnko(n,1)=1
|
Előzmény: [3529] Sirpi, 2011-12-18 10:51:32 |
|
[3529] Sirpi | 2011-12-18 10:51:32 |
A feladatom nem teljesen explicit, de sebaj.
Adjunk minél egyszerűbb konstruktív bizonyítást arra, hogy minden pozitív egész szám előáll két relatív prím összetett szám különbségeként.
|
|
|
[3527] Fálesz Mihály | 2011-12-07 11:05:19 |
L'Hospital szabállyal:
ha és a jobboldali határérték létezik.
Azt már tudjuk, hogy ln y=ln x+ln ln x+o(1).
y'(x)-(x.ln x)'=ln y-ln x-1=ln ln x+O(1).
Olyan f2 kell tehát, aminek a deriváltja kb. ln ln x. Az x.ln ln x ilyen, mert a ln ln x lassan nő, de parciális integrálással is megtalálhatnánk:
|
Előzmény: [3526] Lóczi Lajos, 2011-12-07 10:14:29 |
|
|
|
[3524] Lóczi Lajos | 2011-12-07 04:27:31 |
Egyelőre én is pont eddig jutottam. Igen, jonas, a bizonyítás talán 1 oldalban összefoglalható lenne, tehát teljesen elemi megfontolásokat használtam csak (az Li függvényről is).
Ha f1(x):=xln (x), akkor tehát eddig azt tudjuk, hogy . Az is egyszerűen adódik, hogy .
A továbblépéshez keresendő tehát egy f2, hogy egy véges, nemnulla valós szám legyen. Aztán általában fk, hogy létezik, véges és nemnulla.
|
Előzmény: [3521] nadorp, 2011-12-06 15:36:04 |
|
|
|
|
[3520] Lóczi Lajos | 2011-12-01 19:51:40 |
Igen, én is erre. A további kérdés persze az, hogy helyett a nevezőbe milyen függvényt írjunk, hogy véges, nemnulla limeszt kapjunk a végtelenben. Vagyis adjuk meg az y függvény aszimptotikus sorának elejét.
|
Előzmény: [3519] nadorp, 2011-12-01 17:04:13 |
|
|
[3518] Lóczi Lajos | 2011-11-28 21:14:23 |
Tekintsük az
y'(x)=ln (y(x))
differenciálegyenlet azon megoldását, amelyre y(0)=2.
Határozzuk meg a
határértéket, ahol egy adott valós szám.
|
|