Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[985] Yegreg2005-08-01 00:31:51

Na jó, a k-t felejtsétek el(illetve ne felejtsétek, csak ne úgy jegyezzétek meg, ahogy írtam, mert az úgy nem jó), mert ha csak úgy hajítom bele a k-t, akkor nem törődnék azzal, hogy lesznek közös lapok(pontosabban n-1-bránok), vagyis kiesnek páran. Tulajdonképpen most jut eszembe, hogy nem is kell elfelejtenetek a k-t, csak jobb oldalt ki kell egészíteni, méghozzá egy ilyesmivel:

...-k*bkn-1átl.

És ezúttal megjegyezném, hogy ScarMan ismét tévedett, de azért kössz, hogy szólt azzal kapcsolatban, hogy én is tévedtem.

Jah és némi magyarázat a jobb oldal kiegészítéséhez: ki kellett vonni a közös n-1 bránok számát. Nah, és ezután most jut eszembe, hogy nem csak ilyen nem egyszerű polinom lehet. ŐŐŐŐ....kérnék lyan 5 percet, és utána beírom a rendes általános képletet nem egyszerű polinomokkal is, vagy akit az nem érdekel, az maradjon a

\sum_{i=0}^{[\frac{(n-1)}2 ]}{b_{2i}}- \sum_{j=0}^{[ \frac{n}2 ]-1}{b_{2j+1}}=2*(n-2[\frac{n}2])

képletnél egyszerű polinomok esetén. Nemsokára újra jelentkezem. Üdv:

Yegreg

[984] Yegreg2005-07-31 18:30:01

Pár napja írt egy e-mailt egy barátom(az fórumon ScarMan néven), írta, hogy emlékszem-e még, amikor az Euler tétel n-dimenziós általánosításáról beszéltünk, valamint elküldte az egyik ötletét. Aztután a másnap délelőttöt azzal töltöttem, hogy gondolkoztam, majd arra jutottam, hogy helytelen az egyenlete, és kitaláltam egy egyenletet, ami feltehetőleg helyes. Íme: \sum_{i=0}^{[\frac{(n-1)}2 ]}{b_{2i}}-
\sum_{j=0}^{[ \frac{n}2 ]-1}{b_{2j+1}}=2*(n-2[\frac{n}2])*k

Ahol n a dimenziók száma, bx az n dimenziós test x-bránjainak(x dimenziós felületeinek, azaz x=0-nál csúcs, x=1-nél él, x=2-nél lap, x=3-nál test stb.) száma, k pedig az izolált és összefüggő részek száma(ez csak akkor szükséges, ha nem egyszerű a polinom). A képletet az alapján kaptam meg, hogy kiindultam abból, hogy egy n-1 dimenziós testre igaznak kell lennie az n dimenziós Euler tételnek, ha figyelembe vesszük azt, hogy az n-1 dimenziós testnek pontosan 2 db n-1-bránja van, de ez logikus, hiszen két oldala van. A képletet úgy kapjuk meg, ha feltételezzük, hogy ez az állítás megfordítva is igaz.

Az ok, ami miatt többek között beírom ezt ide az, hogy a képlet megkapása utáni 2-3 napban nem sikerült bizonyítanom, hogy a fenti állítás megfordítottja igaz, a feladat tehát az lenne, hogy igazoljuk a képlet helyességét, vagy cáfoljuk meg azt.

Sok sikert!

Üdv:

Yegreg

[983] Yegreg2005-07-30 19:14:02

A kockás feladat megoldása: Legyen a kocka éle a! ha úgy forgatjuk a kockát, hogy egy szabályos hatszöget lássunk(azért forgatjuk így, mert a testátlóval párhuzamosan akarjuk keresztükfúrni), akkor a hatszög oldalai nyilván nem a hosszúságúak lesznek, mondjuk a perspektívikus torzulás miatt, de hívhatjuk máshogy is. Meg kell tehát kapnunk a hatszög oldalait, ehhez kell egy ismert érték, ami pedig egy olyan szakasz, ami egy olyan nézetből, ahol valahány oldal valóban a, a forgatás egyenesével párhuzamos. Ilyen lehet egy olyan nézet, ahol csak a kocka egyik oldalát, azaz egy négyzetet látunk, ilyenkor a négyzet oldalai nyilván a hosszúságúak. A négyzet nézetből két felső csúcsa(azaz a lapátló) körül megfelelően forgatva a hatszögnézetet kapjuk, és mivel a lapátló körül forgattunk, annak hossza változatlan, azaz gyök 2*a. Innentől a számításokat az ábrán láthatjátok (sajnos nincs olyan kafa programom, mint LoryTibinek, de van kafa füzetem és kafán tudok béna ábrákat csinálni, de remélem azért látható minden). A számítások végén megkapjuk, hogy a hatszögbe írható az a oldalú négyzet, azaz így kifúrva átfér rajta a másik kocka. Az, hogy a kifúrt test egybefüggő még be kell látni, pl. ha egy gráfként ábrázoljuk az új testet, akkor látjuk, hogy az eredeti kocka két csúcsát és hat élének egyrészét hagytuk el, valamint az is láthatjuk, hogy a kocka megmaradt hat csúcsának és a fúrás során létrejött másik hat csúcsok bármelyikét köti őssze él másik csúccsal és nincsen izolált rész, valamint a számolásokból kiderül, hogy a fúrás után is az élekhez pozitív térfogat tartozik, azaz tulajdonképpen nem tűnt el él, csak részük. Azért az is igaz, hogy ténylég éppen, hogy befér, hiszen egy 1m*1m*1m-es kockánál csak 1,39 cm-en "múlik".

Üdv:

Yegreg

[982] lorantfy2005-07-28 11:30:00

Atosz 178. feladata ennek a 3 D-s változata. A 3 egymásutáni kirakás és választás után azt tudjuk meg, hogy a gondolt lap pl. a sárga szinten, a piros oszlopban és a kék sorban van. A 3 információ egyértelműen megadja a gondolt lapot és persze ezekből a gondolt lap szorszáma is kiszámolható az utolsó összegyűjtéskor kapott pakliban.

A kirakás módja garantálja, hogy először pl. az azonos szinteken lévő kártyák vannak azonos kupacban, majd az azonos oszlopokban, majd az azonos sorokban lévő 9-9-9 lap kerül azonos kupacba.

Előzmény: [981] lorantfy, 2005-07-28 11:14:20
[981] lorantfy2005-07-28 11:14:20

Kedves Atosz, Károly, Viktor és Érdeklődők!

Nagyon jó az Atosz által [966]-ban feladott kártyás feladat. Legyen a 178. feladat.

Gyerekkoromban mi is csináltuk ennek a 2 dimes változatát. 9 db kártyát kiraktunk 3x3-as alakzatba és Béla gondolt egy lapra megmondta melyik oszlopban van.

Most összeszedjük a kártyákat oszloponként, lesz 3 kupac, ezeket egymásra helyezzük. Megfordítjuk a csomagot és újra kirakjuk soronként. Béla most is megmondja melyik oszlopban van a kártya és már tudjuk is melyik lapra gondolt Béla.

Na most, ha az elején, miután kiraktuk a 3x3-as alakzatot, azt kérjük Bélától: Gondoljon egy kártyára és mondja meg melyik sorban és melyik oszlopban van és ezután mi kitaláljuk melyik a gondolt lap, Béla köröhög minket!

Pedig valójában pontosan ez történik. Igaz Bélának mindkétszer oszlopszámot kell mondania, de a kártyák beszedése és újra kirakása miatt, gyakorlatilag ugyanaz történik.

Az ábrán a szemléltetés kedvéért direkt kiválogattam a kártyákat. Tfh. Béla a piros királyt választja. Tehát először a 2. oszlopot mondja - ebből tudjuk, hogy királyról van szó. Az összeszedés és újra kirakás után a 3. oszlopot mondja - ebből tudjuk, hogy piros szinű kártyáról van szó.

A lényeg az, hogy bár mindkétszer oszlopszámot mondott Béla, az újrakirakás miatt ez két független koordináta és ebből egyértelműen megadható a gondolt lap.

Előzmény: [980] xviktor, 2005-07-21 14:40:39
[980] xviktor2005-07-21 14:40:39

Elhiszem, hogy ez a kartyatrukk megoldasa, de lehet ezt valamilyen matematikai uton bizonyitani?

Elore is koszonom: Viktor

Előzmény: [974] Atosz, 2005-07-20 11:50:12
[979] Atosz2005-07-20 20:11:33

Gyönyörű az ábra! Próbáld meg egy rövid számolgatással belátni, hogy valóban átfér!

Előzmény: [978] lorytibi, 2005-07-20 17:37:37
[978] lorytibi2005-07-20 17:37:37

Hát igen, ha egy ilyet hall az ember, ami teljesen lehetetlennek tűnik, rögtön tudja, hogy meg lehet csinálni! Segítségemre volt a tesóm, aki egy gyönyörű animációt csinált erre nekem. Ebből nagyon szépen látszik, hogy meg lehet csinálni ... Sajnos azt nem tudom feltenni, csak egy képet belőle. Lényeg, hogy a a kockát a testátlónál furjuk át, és így pont átfér egy ugyanakkora kocka (Az ábrán a kékes kockát furtam át, és a zöldet dugom át rajta)

[977] xviktor2005-07-20 12:25:38

Mivel ez a feladat kerdese valaoszinuleg igen :D Bar meg nem jottem ra hogyan.

Előzmény: [976] Atosz, 2005-07-20 12:09:48
[976] Atosz2005-07-20 12:09:48

Közben eszembe jutott egy újabb érdekes feladat!

Át lehet-e fúrni egy tömör fakockát úgy, hogy egy másik ugyanolyan méretűt egyben átdugjunk a lyukon?

[975] Atosz2005-07-20 11:53:55

Kedves Viktor!

Ez a megoldásod jó, de így tényleg fejben kell tartani kilenc kártyalapot, ami nem könnyű! A hármas számrendszer könnyebb, az megy csukott szemmel is csak azt kell hallani, hogy hová kerül a jelzett csomag. Minden jót!

Előzmény: [973] xviktor, 2005-07-20 09:19:32
[974] Atosz2005-07-20 11:50:12

Szia Onogur, és mindenki!

Tökéletes a megoldásod, gratulálok! Pontosítva úgy működik, hogy ha a kiválasztott csomag felülre kerül akkor 0, ha középre, akkor 1, ha alulra akkor pedig 2 lesz a megjegyzett érték. Ezt megcsinálva háromszor egymás után, akkor kapunk egy hármas számrendszerbeli számot, amit visszafelé olvasva konvertálunk át (azaz az első összerakás kódja adja az egyes helyiértéket, míg az utolsóé a kilencest) tizesbe, ami adja a kártya helyét. Elég hatásos!

Más! Tartozom még nektek Onogur régebbi karikás feladatának általánosításával, azaz hogyan lehet tetszőleges sok karikát összefűzni úgy, hogy egyben marad (csak vágással jönne szét) ám bármelyiket felvágva minden karika leszedhető lesz. (Lásd a fotón!) Ha esetleg nem látszana jól, akkor nagyjából leírva: Az elsőn átbújtatjuk a másodikat, két végét lehajtjuk, majd azon a két fülön a harmadikat, annak is lehajtjuk a végeit, stb... majd az n-iket egy normál karikával lezárjuk.

ui: (Onogurnak) Könyv!

Előzmény: [971] Hajba Károly, 2005-07-20 08:29:41
[973] xviktor2005-07-20 09:19:32

Lenne egy megoldasom, ami egyedul a "csukott szemnek" mond ellent, de kivancsi lennek a velemenyekre:

A 27 kartya 3 pakliba kerul. Egyikre ramutatunk igy mar csak 9 kartya lehet jo. A kovetkezo osztasnal a 9 kartya 3as csoportokban kulon kerul /3-3-3/, igy a masodik ramutatas utan mar csak 3 kartya lehet a jo. Az utolso osztasnal a maradek 3 kartya is kulon-kulon kerul, igy a vegen mar konkretan tudni fogjuk melyik a valasztott kartya.

Egyben lenne egy masik feladatom. Attila feladatat nem olvastam el rendesen, es azt hittem Gergonne rakja tetszolegesen egymasra a paklikat. Ha igy lett volna, hogyan tudta volna mindenfele szamolgatas nelkul megmondani melyik lap a keresett /ezt mar lehet csukott szemmel is csinalni/.

Udv: Viktor

Előzmény: [972] xviktor, 2005-07-20 08:38:45
[972] xviktor2005-07-20 08:38:45

Kiprobaltam es szerintem jo.

Előzmény: [971] Hajba Károly, 2005-07-20 08:29:41
[971] Hajba Károly2005-07-20 08:29:41

A trükk matematikai alapja a következő lehet:

32-5=27=33

Minden kirakásnál megfigyeli hogy az a hármas hova kerül és ebből lehet kiszámolni. Egy hármas számrendszerbeli szám jön ki, amit fejben átkonvertál 10-esre és megvan a kártya helye. A részleteket még ki kell dolgozni, de ez az alapelv.

O.

Előzmény: [965] Atosz, 2005-07-19 19:44:48
[970] Atosz2005-07-20 07:54:08

Sziasztok!

Mindenkivel megosztom Viktornak írt gondolataimat, nehogy mások is tévútra menjenek. Természetesen matekfeladatról van szó, amit Gergonne gondolt ki, de nem túl nehéz, ám érdekes. A bűvész tulajdonképpen csukott szemmel is dolgozhat, nem kell látnia, hogy melyik lap hova kerül és a néző (a lap gondolója) szedi össze mindhárom esetben a kiskupacokat, tehát a jelzett kiskupac bárhová kerülhet, azaz felülre, középre, alulra. Minden jót!

[969] xviktor2005-07-19 22:50:14

Ujabb otletem tamadt. Azt is elkuldtem e-mailben.

[968] xviktor2005-07-19 22:07:28

Elkuldtem e-mailben, hogy ne lojjem le a poent.

Előzmény: [966] xviktor, 2005-07-19 21:44:55
[967] xviktor2005-07-19 21:56:35

Ha jo a megoldasom, akkor nagyon birom J.D.Gergonne-t. Tetszenek az ilyen trukkok.

Előzmény: [966] xviktor, 2005-07-19 21:44:55
[966] xviktor2005-07-19 21:44:55

Van tippem. Elarulhatom itt, vagy inkabb e-mailben kuldjem el a megoldast, hogy a tobbiek meg gondolkodhassanak?

Előzmény: [965] Atosz, 2005-07-19 19:44:48
[965] Atosz2005-07-19 19:44:48

Sziasztok!

J.D.Gergonne francia matematikus kártyatrükkje volt a következő feladvány:

A 32-lapos kártyacsomagból (pl. magyarkártya) kiveszünk 4 hetest és egy nyolcast, majd a néző a maradékokból rágondol egy lapra. Ezután a jól megkevert csomagot szinével felfelé balról jobbra, egyesével három kupacba kirakjuk (bal, közép, jobb, bal, közép, jobb, stb...). A néző megmutatja nekünk, hogy melyik kupacban van a gondolt lap, majd tetszőleges sorrendben egymásra helyezi a kupacokat. A paklit megfordítjuk (így a szine lesz lefelé), majd egyesével újra kezdjük a kirakást (természetesen megint minden lerakott lapot szinével felfelé teszünk az asztalra, hogy lássa őket). Ezt az egész kirakás, megmutattatás, összeszedés dolgot összesen háromszor megcsináljuk, majd az egész paklit sorba kiterítjük és megmutatjuk a gondolt kártyát.

Kérdés, hogy mi a trükk? (Természetesen matematikai feladványról van szó!)

Minden jót, Atosz!

[962] 25012005-06-14 11:12:21

Nem csak az N, Z, Q, R, stb. számhalmazok, hanem ezek részhalmazai is (pl. a páros számok halmaza).

Ezt felhasználva egy lehetséges megoldás:

a 3-mal osztva

A: 0 vagy 1

B: 1 vagy 2

C: 2 vagy 0

maradékot adó számok halmazai.

Előzmény: [961] Kérdező, 2005-06-14 10:19:25
[961] Kérdező2005-06-14 10:19:25

A példám egyszerű, de mégsem ugrik be a megoldás. Kérlek segítsetek!

----Halmazelmélet----

Adott 3 számhalmaz, melyekben külön-külön végtelen sok elem van. Egy-egy halmaz metszetében szintén végtelen sok elem található. Viszont a közös metszetben nulla, az ugyanis üres!

Hogy lehetséges ez? Tudomásom szerint ugyanis a számhalmazok egymás elemei...

R > Q > Z > N

Tehát két ilyen számhalmaz metszetét mindig a kisebbik halmaz elemei jelentik. Nem értem, hogy a közös metszet hogy lehet üres!?

Előre is köszi a segítséget!

[960] jonas2005-06-13 21:51:02

A g(x)=x+1 is jó ellenpélda mindhárom esetre. A g(x)=1-et én is kipróbáltam, de úgy látszik, nem vettem észre, hogy az is mindig jó. Szerintem ez bizonyítja, hogy én nem számoltam túl sokat, hiszen csak beírtam az első olyan ellenpéldát, ami kijött.

Előzmény: [959] Lóczi Lajos, 2005-06-13 14:45:33
[959] Lóczi Lajos2005-06-13 14:45:33

Hogy hogy tudtok ilyen bonyolult ellenpéldákat kifundálni :-), g(x)=x+1, egy csomót kell számolni, hogy leellenőrizze az ember.

(Ami nekem -- igaz, sajnos nem öt perc után -- beugrott, mint ellenpélda, az a szimpla g(x):=c választás: ez alkalmas c-vel mindegyiket cáfolja. Szinte érzem, hogy sugallják a feladat kitűzői, hogy próbáljuk meg a cx alakú függvényeket, mint "jobb szélső" esetet, 0 és 1 közötti c-vel, ezekre azonban mindhárom eset teljesül...)

Előzmény: [958] jonas, 2005-06-12 18:54:39

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]