Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?
A régi honlapot akarom!!! :-)

A B. 4084. feladat (2008. április)

B. 4084. Melyek azok a pozitív egész számokból álló (an) sorozatok, amelyekre minden i\nej esetén (ai,aj)=(i,j) teljesül?

(3 pont)

A beküldési határidő 2008. május 15-én LEJÁRT.


Megoldás: Minden m pozitív egész számra (am,a2m)=(m,2m)=m, vagyis m\mid a_m. Legyen n tetszőleges pozitív egész, ekkor alkalmas k pozitív egész számmal an=kn. Tegyük fel, hogy k>1. Ekkor a_n=kn\mid a_{kn}, vagyis kn\mid (a_n,a_{kn})=(n,kn)=n, ami nem lehetséges. Ezért minden n pozitív egész számra an=n.


Statisztika:

58 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:Aczél Gergely, Ágoston Tamás, Angyal Levente, Aujeszky Tamás, Balázs Barbara Anna, Bálint Dániel, Balla Attila, Bencs 111 Ferenc, Blázsik Zoltán, Bodor Bertalan, Cséke Balázs, Dinh Hoangthanh Attila, Éles András, Frankl Nóra, Gévay Gábor, Gőgös Balázs, Grósz Dániel, Kalina Kende, Kiss 232 Dóra, Konkoly 001 Csaba, Kristóf Panna, Lenger Dániel, Márki Róbert, Mészáros András, Mezei Márk, Palincza Richárd, Réti Dávid, Salát Zsófia, Somogyi Ákos, Szalkai Balázs, Szenczi Zoltán, Szőke Nóra, Tóth 222 Barnabás, Véges Márton, Wagner Zsolt, Wang Daqian.
2 pontot kapott:Czeller Ildikó, Kovács 729 Gergely, Strenner Péter, Szabó 895 Dávid, Szigetvári Áron, Török Lajos.
1 pontot kapott:12 versenyző.
0 pontot kapott:4 versenyző.

A KöMaL 2008. áprilisi matematika feladatai