Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A B. 5118. feladat (2020. október)

B. 5118. Lehet-e \(\displaystyle x\), \(\displaystyle \frac{14x+5}{9}\) és \(\displaystyle \frac{17x-5}{12}\) egyszerre egész szám?

(3 pont)

A beküldési határidő 2020. november 10-én LEJÁRT.


Megoldás. Tegyük fel, hogy \(\displaystyle y:=\frac{14x+5}{9}\) és \(\displaystyle z:=\frac{17x-5}{12}\) egész számok. Ekkor \(\displaystyle 4z-3y\) is egész kell legyen:

\(\displaystyle 4z-3y=\frac{17x-5}{3}-\frac{14x+5}{3}=\frac{3x-10}{3}=x-\frac{10}{3}.\)

Mivel \(\displaystyle \frac{10}{3}\) nem egész, ezért ekkor \(\displaystyle x\) nem lehet egész.

Tehát a három szám nem lehet egyszerre egész.


Statisztika:

A B. 5118. feladat értékelése még nem fejeződött be.


A KöMaL 2020. októberi matematika feladatai