 |
A C. 1196. feladat (2013. december) |
C. 1196. Négy testvér Mikuláskor kapott néhány zselés szaloncukrot, ám a gyerekek újra szétosztották. Olívia odaadta Péternek a cukrai felét. Péter ezután nagylelkűen továbbadta a nála levők harmadát Robinak, ő pedig továbbadta édességeinek negyedét Sárinak. Sári ekkor felkiáltott: ,,Ha Olíviának adnám cukraim ötödét, akkor mindenkinek ugyanannyi lenne!'' Hogyan osztották ki eredetileg a szaloncukrokat a gyerekeknek? Mennyi lehetett a legkevesebb szétosztott darabszám?
(5 pont)
A beküldési határidő 2014. január 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Ha Sári tényleg odaadná cukrai ötödét Olíviának, akkor mindenkinek \(\displaystyle c\) darab szaloncukra lenne. Tehát most az Olíviánál, Péternél, Robinál és Sárinál levő cukrok száma rendre \(\displaystyle \frac34c\), \(\displaystyle c\), \(\displaystyle c\) és \(\displaystyle \frac54c\). Mielőtt Robi édességeinek negyedét Sárinak adta, a cukrok száma rendre \(\displaystyle \frac34c\), \(\displaystyle c\), \(\displaystyle \frac43c\) és \(\displaystyle \frac{11}{12}c\) volt. Mielőtt Péter a cukrai harmadát Robinak adta volna, a cukrok száma rendre \(\displaystyle \frac34c\), \(\displaystyle \frac32c\), \(\displaystyle \frac56c\) és \(\displaystyle \frac{11}{12}c\) volt. Végül, mielőtt Olívia Péternek adta volna cukrai felét, a gyerekeknél levő cukrok száma rendre \(\displaystyle \frac32c\), \(\displaystyle \frac34c\), \(\displaystyle \frac56c\) és \(\displaystyle \frac{11}{12}c\) volt. Vagyis eredetileg a cukrok száma \(\displaystyle \frac{18}{12}c\), \(\displaystyle \frac{9}{12}c\), \(\displaystyle \frac{10}{12}c\) és \(\displaystyle \frac{11}{12}c\) volt, így a gyerekek között a szaloncukrokat 18:9:10:11 arányban osztották szét. Mivel például a 9-nek és a 10-nek nincs közös osztója, ezért a legkisebb lehetséges darabszám \(\displaystyle 18+9+10+11=48\).
Statisztika:
116 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 94 versenyző. 4 pontot kapott: 9 versenyző. 2 pontot kapott: 6 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző. Nem versenyszerű: 3 dolgozat.
A KöMaL 2013. decemberi matematika feladatai