A K/C. 873. feladat (2025. október)

K/C. 873. Nyuszi hat különböző üzletfelének írt levelet, borítékokat is megcímzett hozzájuk. Aztán az egész paksamétát Tigris kezébe nyomta, hogy tegye a borítékokba a leveleket és adja mindegyiket postára, mivel Tigris korábban többször hangoztatta, hogy legjobban a tigrisek tudnak leveleket postára adni. Azonban ez csak dicsekvés volt – Tigris igazából meglehetősen hadilábon áll a betűkkel –, így a hat levelet találomra fogja beletenni a borítékokba. (Az azért sikerül majd neki, hogy minden borítékba pontosan egy levelet tegyen.) Hány olyan lehetőség van, amikor pontosan két borítékba kerül megfelelő levél?

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelöljük a borítékokat \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\), \(\displaystyle C\), \(\displaystyle D\), \(\displaystyle E\), \(\displaystyle F\) betűkkel; a megfelelő leveleket pedig \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\), \(\displaystyle c\), \(\displaystyle d\), \(\displaystyle e\), \(\displaystyle f\) betűkkel. A két borítékot, amelybe a jó levél kerül 15-féleképpen lehet kiválasztani. (\(\displaystyle A\)-\(\displaystyle B\), \(\displaystyle A\)-\(\displaystyle C\), \(\displaystyle A\)-\(\displaystyle D\), \(\displaystyle A\)-\(\displaystyle E\), \(\displaystyle A\)-\(\displaystyle F\), \(\displaystyle B\)-\(\displaystyle C\), \(\displaystyle B\)-\(\displaystyle D\), \(\displaystyle B\)-\(\displaystyle E\), \(\displaystyle B\)-\(\displaystyle F\), \(\displaystyle C\)-\(\displaystyle D\), \(\displaystyle C\)-\(\displaystyle E\), \(\displaystyle C\)-\(\displaystyle F\), \(\displaystyle D\)-\(\displaystyle E\), \(\displaystyle D\)-\(\displaystyle F\), \(\displaystyle E\)-\(\displaystyle F\)). Legyen mondjuk ez a két boríték az \(\displaystyle A\) és a \(\displaystyle B\). A \(\displaystyle C\), \(\displaystyle D\), \(\displaystyle E\) és \(\displaystyle F\) borítékokba nem kerülhet a saját levelük, amit kilencféleképpen lehet megvalósítani, csakúgy, mint a többi esetben.

Így összesen \(\displaystyle 15 \cdot 9=135\)-féleképpen fordulhat elő, hogy pontosan két borítékba kerül megfelelő levél.

Statisztika:

320 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	171 versenyző.
4 pontot kapott:	42 versenyző.
3 pontot kapott:	52 versenyző.
2 pontot kapott:	14 versenyző.
1 pontot kapott:	10 versenyző.
0 pontot kapott:	14 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	15 dolgozat.

A KöMaL 2025. októberi matematika feladatai