A K. 441. feladat (2014. december)

K. 441. Keressük meg az összes kétjegyű számot, melyben a számjegyek összegéhez a számjegyek szorzatát hozzáadva az eredeti számot kapjuk eredményül.

(6 pont)

A beküldési határidő 2015. január 12-én LEJÁRT.

Megoldás: Jelöljük a tízesek helyén álló számjegyet \(\displaystyle a\)-val (\(\displaystyle a>0\)), az egyesek helyén álló számjegyet \(\displaystyle b\)-vel. A megadott összefüggés alapján \(\displaystyle a + b + ab = 10a + b\), rendezve \(\displaystyle ab = 9a\), azaz \(\displaystyle a>0\) miatt \(\displaystyle b = 9\). Tehát a megfelelő számok: 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.

Statisztika:

113 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	94 versenyző.
5 pontot kapott:	5 versenyző.
4 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2014. decemberi matematika feladatai