A K. 451. feladat (2015. február)

K. 451. A kő-papír-olló játékban három szabályt kell ismerni a játékosoknak: a kő kicsorbítja az ollót, az olló elvágja a papírt, a papír becsomagolja a követ, így eldől, hogy melyik győzi le a másikat. Hány új szabályt kell megalkotnunk, ha behozunk a játékba négy újabb lehetőséget (pl. gyufa, szemüveg, telefon, bélyegző)? Milyen alapelv szerint kell az új szabályokat létrehoznunk ahhoz, hogy az új játék is az eredetihez hasonlóan kiegyensúlyozott legyen?

(6 pont)

A beküldési határidő 2015. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A szabályokat mindig úgy hozzuk létre, hogy két játékelem erőviszonyát határozzuk meg. A hét elemből összesen \(\displaystyle \frac{7\cdot6}{2}=21\)-féleképpen tudunk párokat készíteni, így a meglévő 3 szabály mellé még szükséges 18 új. A szabályok létrehozásánál arra kell ügyelnünk, hogy a korábbi elvet tartsuk szem előtt, mely szerint egy lehetőség ugyanannyival szemben győzzön, mint amennyivel szemben kikap.

Statisztika:

76 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Bácskai Zsombor, Csányi Dávid, Csilling Eszter, Csizmadia Róbert, Csuha Boglárka, Fekete Balázs Attila, Korpás Isabel, Morvai Balázs, Nagy 527 Balázs, Németh Csilla Márta, Páhoki Tamás, Paulovics Péter, Sisák László Sándor, Szilágyi Botond, Szűcs 865 Eszter, Tamási Kristóf Áron, Tószegi Fanni.
5 pontot kapott:	Agócs Katinka, Ágoston Tamás, Béda Gergely, Benda Orsolya, Dömötör Emőke, Faragó Frigyes, Farkas Lilla, János Zsuzsa Anna, Koronczi Fanni, Kovács 124 Marcell, Mihályházi Péter, Nagy Viktor, Péri Gergő Gábor, Slenker Balázs.
4 pontot kapott:	8 versenyző.
3 pontot kapott:	22 versenyző.
2 pontot kapott:	8 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2015. februári matematika feladatai