A K. 869. feladat (2025. október)

K. 869. Öt nem feltétlenül különböző egész szám átlaga 69, mediánja 83, módusza 85, a számsor terjedelme 70. Melyik a második legkisebb szám az öt szám közül?

(5 pont)

A beküldési határidő 2025. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyenek a számok növekvő sorrendben \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\), \(\displaystyle C\), \(\displaystyle D\), \(\displaystyle E\). Világos, hogy ekkor a medián megadott értéke miatt \(\displaystyle C=83\). A számok nem lehetnek mind egyenlők, mert akkor az átlag szerint mindegyik \(\displaystyle 69\) lenne, de ez ellentmond a medián, a módusz és a terjedelem megadott értékének. Nyilvánvaló, hogy a módusz csak \(\displaystyle C=D=85\) lehet és emiatt \(\displaystyle A\neq B\), mert akkor két módusza lenne az adatsornak. Ezért csakis \(\displaystyle A < B < 83 < 85 = 85\) lehetséges, és így a terjedelemből következően \(\displaystyle 85 – 70 = 15=A\). Végül az átlag miatt \(\displaystyle \displaystyle{\frac{15+B+83+85+85}{5}= 69}\), amiből \(\displaystyle B = 77\) adódik, tehát a második legkisebb szám a \(\displaystyle 77\).

Statisztika:

178 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	78 versenyző.
4 pontot kapott:	39 versenyző.
3 pontot kapott:	28 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem versenyszerű:	10 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	13 dolgozat.

A KöMaL 2025. októberi matematika feladatai