A K. 905. feladat (2026. május)

K. 905. Anna már nagyon várja a nyári szünidőt, ezért elhatározta, hogy a VAKÁCIÓ szó betűiből összeállítható betűsorozatokat sorban leírja a füzetébe. Hányadik helyen szerepel ezen a listán a VAKÁCIÓ szó, ha Anna végig ábécésorrendben halad?

Javasolta: Kozma Katalin Abigél (Győr)

(5 pont)

A beküldési határidő 2026. június 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A-val kezdődő betűsorozatból \(\displaystyle 6!=720\) darab van, hiszen az A betű után Anna hat különböző betűt ír le minden lehetséges sorrendben. Teljesen hasonlóan Á-val, C-vel, I-vel, K-val és Ó-val kezdődő betűsorozatból is \(\displaystyle 720-720\) darab van, tehát \(\displaystyle 6\cdot 720=4320\) darab nem V-vel kezdődő szó van elöl. Utána VAÁ-val kezdődő \(\displaystyle 24\) darab, VAC kezdetű szintén \(\displaystyle 24\) darab, VAI is \(\displaystyle 24\) darab, ez \(\displaystyle 3\cdot24=72\) darab, ezután már éppen a VAKÁCIÓ szó következik, hiszen az utolsó \(\displaystyle 4\) betű ábécérendben van eredetileg is. Tehát a VAKÁCIÓ szó előtt \(\displaystyle 4320+72=4392\) darab betűsorozat szerepel a listán, így ez lesz a \(\displaystyle 4393.\) szó Anna füzetében.

Statisztika:

60 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Adamcsek Ágnes, Bachesz Kende, Barát Balázs Botond, Becker Borbála Réka, Buliczka Csombor, Csaba Gréta, Cseh Sára Éva, Cséke Balázs, Csikai Tímea, Csikós Attila, Csutak András, Csuvár Barnabás, Dong Xueni, Egyedi Bernadett, Farkas Dorka, Fukuda-Horváth Soma, Fülöp Menyhért, Gazdagh Gréta Lujza, Götz Enikő, Gusztony Dániel, Győrffy Réka Rebeka, Kelepecz Kornél Zoltán, Kemény Csaba, Kincses Barnabás, Kovács Dániel József , Körmöndi Csanád, Kulcsár Dominik, Leányvári Benjámin, Nagy Ádám Máté, Nagy Márton, Papp Dénes, Percze Gréta, Pintér-Lukács Erik, Pirkhoffer Bence, Roncoroni-Kóthy Mária, Schneider Viola, Seres Barnabás, Sőtér Hunor Marcell, Sőtér Jázmin Sára, Szabó 667 Dóra Klára, Szabó Ábel, Szabó Jázmin, Szabó Zoárd, Szőnyi Artúr, Tamás Bálint Gábor, Vass Olivér Bence, Verebély Nadin.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2026. májusi matematika feladatai