A K. 905. feladat (2026. május)

K. 905. Anna már nagyon várja a nyári szünidőt, ezért elhatározta, hogy a VAKÁCIÓ szó betűiből összeállítható betűsorozatokat sorban leírja a füzetébe. Hányadik helyen szerepel ezen a listán a VAKÁCIÓ szó, ha Anna végig ábécésorrendben halad?

Javasolta: Kozma Katalin Abigél (Győr)

(5 pont)

A beküldési határidő 2026. június 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A-val kezdődő betűsorozatból \(\displaystyle 6!=720\) darab van, hiszen az A betű után Anna hat különböző betűt ír le minden lehetséges sorrendben. Teljesen hasonlóan Á-val, C-vel, I-vel, K-val és Ó-val kezdődő betűsorozatból is \(\displaystyle 720-720\) darab van, tehát \(\displaystyle 6\cdot 720=4320\) darab nem V-vel kezdődő szó van elöl. Utána VAÁ-val kezdődő \(\displaystyle 24\) darab, VAC kezdetű szintén \(\displaystyle 24\) darab, VAI is \(\displaystyle 24\) darab, ez \(\displaystyle 3\cdot24=72\) darab, ezután már éppen a VAKÁCIÓ szó következik, hiszen az utolsó \(\displaystyle 4\) betű ábécérendben van eredetileg is. Tehát a VAKÁCIÓ szó előtt \(\displaystyle 4320+72=4392\) darab betűsorozat szerepel a listán, így ez lesz a \(\displaystyle 4393.\) szó Anna füzetében.

Statisztika:

A K. 905. feladat értékelése még nem fejeződött be.

A KöMaL 2026. májusi matematika feladatai