A P. 5117. feladat (2019. március)

P. 5117. Egy arany karikagyűrű éppen úgy helyezkedik el, hogy a földi mágneses indukcióvektor a gyűrű síkjával párhuzamos. A gyűrűt egyenletes forgómozgással 1 másodperc alatt \(\displaystyle 180^\circ\)-kal elfordítjuk. A forgástengely a gyűrű síkjába esik, és

\(\displaystyle a)\) a mágneses indukcióvektor irányával párhuzamos;

\(\displaystyle b)\) a mágneses indukcióvektor irányára merőleges.

Melyik esetben kell több munkát végeznünk a gyűrű megfordítása közben? Becsüljük meg, hogy mekkora lehet a kétféle munkavégzés közötti különbség!

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az \(\displaystyle a)\) esetben a gyűrűn áthaladó mágneses fluxus nem változik, tehát nem indukálódik feszültség a gyűrűben.

A \(\displaystyle b)\) esetben a gyűrű egy egymenetes, rövidrezárt forgórészű generátorként ,,működik'', amelyben a változó mágneses fluxus feszültséget indukál, az pedig áramot hoz létre. A gyűrű forgatásakor a súrlódási és egyéb veszteségek mellett a Joule-hőt is fedezni kell, tehát ilyenkor több munkát kell végezzünk.

Hozzávetőleges becslés:

a gyűrű karikájának sugara: \(\displaystyle R\approx 1~\rm cm\);

a karika területe: \(\displaystyle A\approx 3~\rm cm^2\);

a gyűrű (az aranyszál) vastagsága: \(\displaystyle 2r\approx2\) mm;

a földi mágneses mező indukciója: \(\displaystyle B\approx 5\cdot 10^{-5}~\)T.

A gyűrűn áthaladó mágneses fluxus (ha a mágneses indukcióvektor éppen merőleges a gyűrű síkjára):

\(\displaystyle \Phi=BA\approx1{,}5\cdot 10^{-8}~\)Wb;

a forgás szögsebessége: \(\displaystyle \omega\approx 3~\rm s^{-1}\);

az indukált feszültség maximális értéke: \(\displaystyle U_\text{max.}\approx \Phi\,\omega=4{,}5\cdot 10^{-8}~\)V;

a gyűrű kerülete: \(\displaystyle L=2R\pi\approx 6\cdot10^{-2}~\rm m\);

a gyűrű anyagának keresztmetszete: \(\displaystyle A_0\approx r^2\pi\approx 3\cdot 10^{-6}~\rm m^2\);

az arany fajlagos ellenállása: \(\displaystyle \varrho= 2\cdot10^{-8}\,\Omega\,\rm m\);

a gyűrű ellenállása: \(\displaystyle R_0=\varrho L/A_0=4\cdot 10^{-4}\,\Omega\),

így a végzett munkák különbsége: \(\displaystyle W=P_\text{eff.}\cdot\Delta T=\frac{1}{2}\frac{U_\text{max.}^2}{R_0}\cdot 1~{\rm s}\approx 5\cdot 10^{-13}\,\rm J.\)

Statisztika:

10 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Mácsai Dániel, Makovsky Mihály, Markó Gábor, Olosz Adél, Vaszary Tamás.
4 pontot kapott:	Bokor Endre, Molnár Mátyás, Viczián Anna.
3 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2019. márciusi fizika feladatai