A P. 5179. feladat (2019. december)

P. 5179. Egy \(\displaystyle m\) tömegű jégkorong \(\displaystyle v_1\) sebességgel csúszik, majd egy állandó \(\displaystyle u\) sebességgel mozgatott ütőről merőlegesen és rugalmasan visszapattan.

\(\displaystyle a)\) Mekkora \(\displaystyle v_2\) sebességgel pattan vissza a korong?

\(\displaystyle b)\) Mekkora legyen az ütő sebessége, hogy az ütközés után a korong megálljon?

Közli: Wiedemann László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) Tekintsük a sebességeket az ütő mozgásirányával megegyező irányban pozitívnak. Az ütővel együtt \(\displaystyle u\) sebességgel mozgó megfigyelő azt látja, hogy az ütő áll, a jégkorong pedig \(\displaystyle v_1-u\) sebességgel ütközik neki az ütőnek. (Az állóról a mozgó rendszerre való áttéréskor minden sebesség értékét \(\displaystyle u\)-val kell csökkenteni.) Az álló ütőről a korong ugyanekkora nagyságú, de ellentétes irányú sebességgel pattan el, tehát s sebessége \(\displaystyle u-v_1\) lesz. A jégpálya ,,nyugvó'' vonatkoztatási rendszerébe úgy térhetünk vissza, hogy minden sebességhez \(\displaystyle u\)-t adunk hozzá. Így az ütő sebessége \(\displaystyle u\), a korong sebessége pedig \(\displaystyle v_2=2u-v_1\) lesz.

Megjegyzés. Ugyanezt az eredményt úgy is megkaphatjuk, hogy az \(\displaystyle M\) tömegű, \(\displaystyle u\) sebességű testtel rugalmasan ütköző \(\displaystyle m\) tömegű test ütközés utáni sebességének képletében az \(\displaystyle M\gg m\) határesetet vizsgáljuk. Egy nagyon nagy tömegű test sebességét az ütközés csak nagyon kicsit változtatja meg; az állandó sebességgel mozgatott ütőt tehát helyettesíthetjük egy szabadon mozgó nagyon nagy tömegű testtel. A lendület- és az energiamegmaradást kifejező egyenletekből következik, hogy

\(\displaystyle v_1=\frac{(m-M)v_1+2Mu}{m+M}\approx 2u-v_2.\)

\(\displaystyle b)\) A fenti képletből leolvasható, hogy \(\displaystyle u=v_1/2\) esetén lesz \(\displaystyle v_2=0\). A jégkorongozók meg tudják tenni, hogy a nagy sebességgel az ütőre érkező korongot ,,leveszik'', a korong sebességét gyakorlatilag nullára csökkentik, még akkor is, ha a korong és az ütő ütközése rugalmas.

Statisztika:

36 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bokor Endre, Bonifert Balázs, Csapó Tamás, Endrész Balázs, Fekete András Albert, Fiam Regina, Györgyfalvai Fanni, Jánosik Áron, Jánosik Máté, Kardkovács Levente, Kozák 023 Áron, Ludányi Levente, Nguyễn Đức Anh Quân, Páhán Anita Dalma, Sas 202 Mór, Selmi Bálint, Sepsi Csombor Márton, Somlán Gellért, Szabó 314 László, Szász Levente, Szoboszlai Szilveszter, Takács Dóra, Téglás Panna, Toronyi András, Tóth Ábel, Török 517 Mihály, Varga Vázsony.
3 pontot kapott:	Csizmadia Máté Zalán.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2019. decemberi fizika feladatai