A P. 5181. feladat (2019. december) |
P. 5181. Az ábrán látható, felül nyitott tartályban egy vékony, elhanyagolható tömegű dugattyú áll éppen a tartály magasságának felénél. Az elzárt levegő térfogata \(\displaystyle V_0\), a légköri nyomás értéke 76 Hgcm. A dugattyúra lassan higanyt öntünk egészen addig, míg a higanyszint el nem éri a tartály felső szélét. Mennyivel mozdul el a dugattyú? (A tartály és a dugattyú is hőszigetelő; \(\displaystyle h=38\) cm.)
Közli: Berke Martin, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2020. január 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Számoljuk a nyomásokat Hgcm egységekben! Kezdetben a bezárt levegő nyomása a légköri nyomással, vagyis \(\displaystyle 2h\)-val egyezik meg, a térfogata \(\displaystyle V_0\). A higany rátöltése után a dugattyú \(\displaystyle xh\)-val kerül lejjebb (\(\displaystyle x\) egy dimenziótlan arányszám, ennek számértékét keressük ), a térfogat tehát \(\displaystyle (1-x)V_0\), a nyomás pedig \(\displaystyle (3+x)h\) lesz (ez a \(\displaystyle 2h\) nagyságú légköri nyomás és a higany \(\displaystyle (1+x)h\) hidrosztatikai nyomásának összege). A hőszigetelt tartályban lévő levegő nem vesz fel hőt, érvényes tehát a \(\displaystyle pV^\kappa=\)állandó adiabatikus állapotegyenlet (levegőre \(\displaystyle \kappa=1{,}4\)). Esetünkben ez a következőt jelenti:
\(\displaystyle (3+x)(1-x)^{1{,}4}=2,\)
amelynek numerikusan megkapható megoldása: \(\displaystyle x\approx 0{,}3\). Innen következik, hogy a dugattyú elmozdulása: \(\displaystyle xh\approx 11{,}4~\)cm.
Statisztika:
42 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Beke Zsolt, Bonifert Balázs, Dóra Márton, Fekete András Albert, Kardkovács Levente, Kertész Balázs, Kozaróczy Csaba, Toronyi András, Vass Bence. 3 pontot kapott: Rusvai Miklós, Schäffer Bálint, Szoboszlai Szilveszter. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 20 versenyző. 0 pontot kapott: 6 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2019. decemberi fizika feladatai