 |
A P. 5580. feladat (2024. szeptember) |
P. 5580. Két testvér a lakásuk lépcsőházában (vízszintesen mérve) \(\displaystyle 4{,}5~\mathrm{m}\) távolságból ,,zoknicsatázik'' az ábra szerint. Anikó a pihenőről, \(\displaystyle 4~\mathrm{m}\) magasságból \(\displaystyle 6~\mathrm{m/s}\), Bálint pedig \(\displaystyle 1{,}5~\mathrm{m}\) magasságból, a vízszintessel \(\displaystyle 45^\circ\)-os szöget bezáró \(\displaystyle 8~\mathrm{m/s}\) kezdősebességgel dobja el a zoknigombócot. Határozzuk meg a két gombóc legkisebb távolságát, ha a gyerekek egyszerre dobták el azokat! (A közegellenállást ne vegyük figyelembe.)
Közli: Kis Tamás, Heves
(4 pont)
A beküldési határidő 2024. október 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Vizsgáljuk a két test mozgását az \(\displaystyle A\) pontból eldobott testtel együtt mozgó (vízszintesen \(\displaystyle v_A=6\,\mathrm{m/s}\) sebességgel egyenletesen mozgó, függőlegesen lefelé \(\displaystyle g\) gyorsulással gyorsuló) koordináta-rendszerből. Ebben a rendszerben a \(\displaystyle B\) pontból \(\displaystyle v_B=8\,\mathrm{m/s}\) sebességgel eldobott test \(\displaystyle \boldsymbol{v}_\mathrm{rel}=\boldsymbol{v}_B-\boldsymbol{v}_A\) sebességgel egyenes vonalú egyenletes mozgást végez, sebességének iránya a vízszintessel
\(\displaystyle \alpha=\arctg\frac{v_B\sin 45^\circ}{v_A+v_B\cos 45^\circ}=\arctg\frac{4\sqrt{2}}{6+4\sqrt{2}}=25{,}9^\circ\)
szöget zár be. (Az \(\displaystyle A\) pont pedig értelemszerűen nyugalomban van.)
Az ábra alapján \(\displaystyle h=4{,}5\,\mathrm{m}\cdot\tg\alpha=2{,}18\,\mathrm{m}\), a két eldobott test közötti minimális távolság pedig a kinagyított ábrarészlet alapján \(\displaystyle d_\mathrm{min}=(2{,}5\,\mathrm{m}-h)\cos\alpha=0{,}28\,\mathrm{m}=28\,\mathrm{cm}\).
Statisztika:
A KöMaL 2024. szeptemberi fizika feladatai