[1454] Yegreg | 2006-10-30 23:56:41 |
Nem kapcsolódik az aktuális témához, de itt kérdezem meg:
mikor írható fel egész számokkal, alapműveletek és gyökök segítségével? (amúgy elvileg mindig algebrai)
Pl:
|
|
[1453] Cckek | 2006-10-30 14:19:43 |
Ez egy nagyon érdekes következtetés. Ugyanis én valójában az (x+y)(f(x)-f(y))=(x-y)f(x+y)funkcionálegyenletet alakítottam-nem egészen ortodox módon:)-ezzé a differenciálegyenletté. S valóban ennek a funkcionálegyenletnek ezek a függvények a megoldásai.Hogy van-e más is? Jó kérdés:)
|
Előzmény: [1451] nadorp, 2006-10-30 08:56:12 |
|
|
[1450] Cckek | 2006-10-29 18:41:57 |
A következő "differenciálegyenlethez" kellene egy kis segítség: 2xf'(x)=f(2x). Az f(x)=ax illetve f(x)=ax2 függvények megoldások. Van más is?
|
|
|
[1448] Cckek | 2006-10-29 07:55:26 |
Nos, nagyon szép bizonyítás, a képletek levezetése nekekem napokba telt.Egy kis korekció, remélem nem fogsz megsértődni érte, az első szumma nem mehet n-ig:
Ahol 0 az n-1 fixponttal rendelkező permutációk száma-tudjuk, hogy ilyen nincs:), 1 az n fixpontal rendelkező permutációk száma, tudjuk hogy ilyen csak egy van az identikus permutáció. Amúgy találtam rá egy egyszerű bizonyítást:
|
Előzmény: [1447] nadorp, 2006-10-29 01:29:11 |
|
[1447] nadorp | 2006-10-29 01:29:11 |
A szita formula egy ismert alkalmazása a következő: Egy színházi előadáson a ruhatárba n darab ernyőt adtak le. Az előadás után senki sem a saját ernyőjét kapta meg. Hányféleképpen történhet meg ez ?
Az eredmény
A fenti alapján az képlet az (1,2,...n) azon permutációinak a száma, amikor pontosan i darab elem van a saját helyén. Ha i=n-1, akkor az összeg 0, hiszen nincs olyan eset, amikor n-1 elem a saját helyén van és 1 meg nem. Ha i=n, a kkor a fenti összeg 1, hiszen minden elem a saját helyén van. Az összes esetek száma az n darab elem permutációinak a száma, azaz n!. Tehát
|
Előzmény: [1442] Cckek, 2006-10-27 22:25:21 |
|
|
|
|
|
[1442] Cckek | 2006-10-27 22:25:21 |
A következő érdekes azonosság, permutációk fixpontjainak a kiszámolásánál jött elő:
Lehet adni rá egy egyszerű bizonyítást?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1434] djlado | 2006-10-24 08:31:04 |
Erdekes feladat:
Hogyan visz ki a pincerno 20 palinkat 5x re ugy , hogy mind az 5x parantlant vigyen?
|
|
|
[1432] nadorp | 2006-10-22 22:55:30 |
Kedves phantom_of_the_opera !
Utólag olvasva [1429] hozzászólásod végét, nem volt "szép dolog" Lóczi Lajossal szemben, hogy megoldottuk a szorgalmi példádat. Álljon itt egy hasonló, hátha mégis kaphatsz plusz pontot :-)
|
Előzmény: [1431] phantom_of_the_opera, 2006-10-22 14:04:51 |
|
|
|
|