[2257] rizsesz | 2007-09-03 16:40:14 |
a., a 3 kitérő él azt jelenti, hogy 3 közös ponttal nem rendelkező élre gondolok. ha a hagyományos kockavázat nézzük, akkor egy él alulról, egy oldalsó él és egy felülről, úgy, hogy semelyik két élhez nem tartozik közös csúcs; forgatással és tükrözéssel egybevágóság erejéig egy ilyen élhármas létezik.
b., igazából véges henger, olyan értelemben, hogy megoldást a kocka síkjában keresünk.
|
Előzmény: [2256] HoA, 2007-09-03 15:25:28 |
|
[2256] HoA | 2007-09-03 15:25:28 |
Kérdések:
a) a 3 kitérő él úgy értendő, hogy 3 különböző irányú? b) egy éltől adott távolságra lévő pontok halmaza végtelen henger vagy két félgömbbel lezárt véges henger?
|
Előzmény: [2255] rizsesz, 2007-09-02 20:52:05 |
|
[2255] rizsesz | 2007-09-02 20:52:05 |
Helló! Nem tudom, hogy hanyadik feladat sajna, de itt a szöveg:
Egy kocka 3 kitérő élétől egyenlő távolságra levő pontok halmaza micsoda?
|
|
[2254] ilozagrav | 2007-08-26 21:30:33 |
Sziasztok!
Komplex elemű mátrix főátlón kívüli elemeit rögzítjük. Bizonyítsuk be, hogy megválaszthatók a főátlóbeli elemek úgy, hogy a mátrix sajátértékei előre adottak,és hogy a mátrix sajátértékei az adott értékek legyenek.
|
|
[2253] Q | 2007-08-26 09:25:09 |
Köszi mindenkinek, rajta vagyok.
|
|
[2252] Lóczi Lajos | 2007-08-26 00:57:11 |
De a http://mathworld.wolfram.com/NewtonsIteration.html és http://mathworld.wolfram.com/LogisticMap.html oldalak igazi gyöngyszemek, amelyekből nemhogy órai előadást, de egész éves kurzust lehet tartani...
|
Előzmény: [2251] Lóczi Lajos, 2007-08-26 00:53:37 |
|
[2251] Lóczi Lajos | 2007-08-26 00:53:37 |
Ebben a topikban több érdekes, rekurzióval kapcsolatos feladatot (és megoldást) találsz. (Javaslom, állítsd 200-ra a megjelenített hozzászólások számát és akkor elég hamar megtalálod az összeset.)
|
Előzmény: [2247] Q, 2007-08-25 21:33:53 |
|
|
|
[2248] ilozagrav | 2007-08-25 21:48:28 |
Szia!
Pl. Pell egyenlet és másodrendű rekurzív sorozatok kapcsolata, elmehetsz a vektorterek irányába is,számtalan dolog lehet.Fibonacci sorozat stb.Nagy az irodalma üdv Zoli
|
Előzmény: [2247] Q, 2007-08-25 21:33:53 |
|
[2247] Q | 2007-08-25 21:33:53 |
Sziasztok! Tudtok valami érdekes feladatot rekurzív sorozatokkal kapcsolatban? Órai előadáshoz kéne.
|
|
|
[2245] ilozagrav | 2007-08-24 14:14:31 |
Szia!
Én kreatív ötleteket várok.Egyébként egy normális halmazelmélet könyvben le van írva a válasz: Egy A halmaz számossága a legkisebb A-val ekvivalens rendszám. A kérdés az lenne inkább hogy találunk-e ilyen operációkat ami az előzőből nem triviálisan keletkezik.
|
Előzmény: [2244] jonas, 2007-08-24 13:56:56 |
|
|
[2243] ilozagrav | 2007-08-24 13:40:44 |
Sziasztok!
Két halmaz ekvivalens akkor és csak akkor, ha létezik közöttük bijekció. Bizonyítható hogy ez tényleg ekvivalenciareláció. Egy f operációt kompatibilisnek mondunk egy ekvivalenciarelációval ha
f(A) = f(B) <=> A ekvivalens B - vel
Adjunk meg olyan operációt amely kompatibilis a halmazokon értelmezett ekvivalenciával, azaz tegyük lehetővé a számosság matematikai értelmezését!
Várom az ötleteket üdv.Zoli
|
|
[2242] Csimby | 2007-08-24 10:15:23 |
Hogy mi "szokásos" és mi nem, az sztem attól függ, hogy hol vagyunk :-). Gimnáziumban például amikor elkezdtünk arról beszélni, hogy Q és akkor ez test és két művelet +, * stb. Akkor "a>b"-t úgy definiáltuk, hogy "a>b" acsa. ha a-b Pozitív. (Nincsen akkor-és-csak-akkor nyíl?) Ahol a Pozitív halmaz halmaz definíciójára már nem emlékszem, de talán lehet azon Q-beliek halmaza melyek előállnak (1+1+...+1)/(1+1+...+1) alakban. Ez nyilván működik Z-ben is. Hogy R-ben ezt hogy lehetne megoldani, azt nem tudom, lehet hogy nem is lehet. És ha így definiáltuk, akkor 1>0-n nincs mit bizonyítani. Persze elegánsabb és számomra nagyon tanulságos volt amit te írtál, hogy, felvesszük a rendezés axiómáit is és azt mondjuk, hogy a>b acsa. ab és ab, de pl. a gimiben, noha a többi axióma szerepelt nálunk (igaz, talán csak Z-re) a rendezés axiómái kimaradtak és ezt a fent leírt módon oldottuk meg.
|
Előzmény: [2241] Lóczi Lajos, 2007-08-23 23:22:24 |
|
[2241] Lóczi Lajos | 2007-08-23 23:22:24 |
Ha az eredeti kérdés a valós számok szokásos axiómarendszerére vonatkozik, akkor egy lehetséges válasz a következő.
Az 1/6-os axióma szerint létezik egy (-1)-gyel jelölt elem, ami az 1 additív inverze. Nézzük, mennyi (-1)(-1). Azt állítom, hogy 1. Az additív inverz egyértelműsége miatt (tessék igazolni az axiómákból!) ehhez elég megmutatni, hogy (-1)(-1)+(-1)=0. Az 1/5-ös axióma miatt a bal oldal= (-1)(-1)+(-1).1, az 1/3-as axióma miatt viszont ez =(-1)[(-1)+1]=(-1).0, a (-1) definíciója miatt. Most igazolom, hogy minden valós x-re x.0=0. Nézzük az x.0+x.0 kifejezést. Az 1/3-as axióma miatt ez utóbbi = x.(0+0)=x.0, az 1/4-es axióma miatt. Tehát x.0+x.0=x.0. Most adjuk hozzá mindkét oldalhoz a -(x.0) számot, azaz az 1/6-os miatt létező additív inverzét x.0-nak. Azt kapjuk, hogy x.0=0, az additív inverz definíciója miatt. Speciálisan: (-1).0=0 és ezzel beláttam, hogy (-1)(-1)=1.
Most érdemes belátni (tessék igazolni az axiómákból!), hogy egy x elem (-x) additív inverze ugyanaz, mint (-1).x. Ezután az 1/2-es miatt kapjuk, hogy x.x=(-x).(-x).
Most lássuk be azt, ha x0, akkor az additív inverzre fordított reláció áll fenn. Valóban: 0=x+(-x)(-x) a 3/1-es és a tranzitivitása miatt.
Most megmutatom, hogy akármilyen x valós elemre x.x0. Két eset van (melyik axióma miatt?). Ha x0, akkor x.x0 igaz a 3/2-es miatt. Ha x0, akkor a fentiek alapján x.x=(-x)(-x) és most 3/2-es axióma.
Viszont ekkor 1.10 is teljesül. De 1/5-ös szerint 1=1.1, tehát 10. Viszont tudjuk 1/5 alapján, hogy 10, így a > definíciója miatt 1>0.
Jó játék, nem? :-)
Esetleg tudna valaki lényeges rövidítést adni a fenti axiómaszámozást használva?
|
Előzmény: [2238] Csimby, 2007-08-23 21:48:33 |
|
|
[2239] Sirpi | 2007-08-23 21:56:59 |
Azt, hogy a fv. hol vesz fel racionális értékeket, szerintem se érdemes túlzottan vizsgálni. Annyi bizonyos, hogy a folytonosság miatt a minimuma és maximuma között felveszi az összeset.
Már az x3-x fv.-ről se látom kapásból, hogy milyen irracionális értékekra racionális (ehhez az x3-x-p/q=0 harmadfokú egyenletet kell megoldani mindenféle p,q értékekre).
|
Előzmény: [2226] Cckek, 2007-08-22 12:21:54 |
|
[2238] Csimby | 2007-08-23 21:48:33 |
Szerintem, ha ennyire lemegyünk, az alapokig, hogy 1>0, akkor tisztáznunk kell a definíciókat, hogy tudjuk mit használhatunk a bizonyítás során. Nem gondoltam utána, de nem vagyok benne biztos, hogy pl. CCkek bizonyítása nem használja-e fel valahol, hogy 1>0.
|
Előzmény: [2236] Lóczi Lajos, 2007-08-23 18:31:13 |
|
|
[2236] Lóczi Lajos | 2007-08-23 18:31:13 |
A teljességre valóban nincs szükség.
A felvetésednek mindazonáltal nem igazán látom értelmét: legyen összesen 2 elemünk, és egy ">"-gyel jelölt reláció. Az egyetlen igaz állítás (axióma) a rendszerünkben pedig legyen az, hogy "1>0". A jelek jelentését firtatni itt értelmetlen. :)
|
Előzmény: [2235] HoA, 2007-08-23 17:00:28 |
|
[2235] HoA | 2007-08-23 17:00:28 |
Úgy látom, Gyöngyő nem érti, mennyire jogos Csimby felvetése. Szerintem a feladatot valahogy úgy kéne megfogalmazni: Mi az a minimális fogalom, definíció, axióma halmaz, amiből adódik, mit jelent a "0", az "1" és a ">" , és amiből be lehet bizonyítani az állítást? Úgy sejtem, a teljesen rendezett kommutatív test fogalmára nincs szükség.
|
Előzmény: [2232] Gyöngyő, 2007-08-23 12:30:27 |
|
[2234] Cckek | 2007-08-23 14:12:01 |
Most épp Csebisev polinomokkal foglalkozgatom, tahát Tn(x)=cos (narccosx) polinom. Mi a helyzet forditva? arccos(ncos x) hogyan néz ki? Vagy általánosan melyek azok a bijektív függvények melyekre
f(n.f-1(x)) polinom?
|
|
|