Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1410] jonas2006-10-10 20:24:46

Ezek szerint valószínűleg nem számolható könnyen, hiszen nemhogy nincs zárt képlet írva a Sloane-ban, hanem még "hard" flaget is kapott, tehát 9×9-es mátrixra már nem is ismert a pontos szám.

Előzmény: [1409] jonas, 2006-10-10 19:57:37
[1409] jonas2006-10-10 19:57:37

Ez érdekes kérdés. Az ismert, hogy a q elemű test feletti reguláris n×n-es mátrixok száma (qn-q0)(qn-q1)...(qn-qn-1). Ez azért igaz, mert ha már valahogy kitöltöttük a mátrix első k oszlopát, akkor a k-adikat qn-qk módon tölthetjük ki, mert ki van zárva az a pontosan qk vektor, ami az előző oszlopok terében benne van. (Itt persze az indexek 0-tól kezdődnek.) Például q=2-re ez az A002884 sorozat.

Mármost ennek a sorozatnak a Sloane bejegyzése hivatkozik az A046747-ra, ez pedig az A055165-ra, ami valószínűleg a te kérdésedre megadja a választ.

Előzmény: [1408] Cckek, 2006-10-10 05:37:42
[1408] Cckek2006-10-10 05:37:42

A mátrixok száma persze egyenlő az f:{1,2,...,n}x{1,2,...,n}\rightarrow{0,1} függvények számával ami persze 2n2 De még mindig nem tudom hány ilyen mátrix reguláris?

Előzmény: [1407] Cckek, 2006-10-09 20:50:32
[1407] Cckek2006-10-09 20:50:32

A következő egyszerűnek tűnő problémánál akadtam el, talán valaki segít: Hány nxn-es mátrix képezhető a {0,1} halmaz elemeiből? Ezek közül hány reguláris? Minden segítséget szivesen veszek. Köszi.

[1406] ágica2006-10-09 20:29:15

Vagy háromból egy nem egyenlő öt:)

Előzmény: [1405] nadorp, 2006-10-09 13:27:08
[1405] nadorp2006-10-09 13:27:08

kettőből egy egyenlő gyök egy :-)

Előzmény: [1404] Trembeczki Diána, 2006-10-09 13:08:26
[1404] Trembeczki Diána2006-10-09 13:08:26

Sziasztok!

Már napok óta nem tudom megoldani a következő kis feladatot, most már rákerestem, hátha valaki tud ebben segíteni! A korábbi fórumhozzászólásokat nem böngésztem végig, csak most jelentkeztem be! Szóval: A "szokásos" gyufás feladat, helyezzünk át egy gyufaszálat úgy hogy az egyenlet igaz legyen:

III - I = VI

Előre is köszönöm!

[1403] Sirpi2006-10-08 21:36:29

A lépések során az egyes edényekben lévő vízmennyiség paritását nem tudjuk megváltoztatni, szóval ez az ami nem fog menni.

Előzmény: [1402] rizsesz, 2006-10-08 15:45:44
[1402] rizsesz2006-10-08 15:45:44

Egy szórakoztatóbb: hogy lehet egy 4 és egy 6 literes edény segítségével 10 liter vizet (amihez egy 10 lieters edény is van természetesen) 5-5 literre szétbontani?

[1401] Lóczi Lajos2006-10-07 21:32:23

Trükkös megoldás (bár én ezt nem szerkesztettem, hanem felmerült egy feladat részeként)

Előzmény: [1400] Cckek, 2006-10-07 21:08:48
[1400] Cckek2006-10-07 21:08:48

Különben nagyon érdekes duplacsavar van benne és azt is be kell vallanom, hogy én is szerkesztettem már hasonlót, azért ment ilyen hamar:)

Előzmény: [1398] Lóczi Lajos, 2006-10-07 20:06:04
[1399] Cckek2006-10-07 21:04:43

(k2-1)ak+1+(1-2k)ak+ak-1=(k-1)[(k+1)ak+1-ak]-[kak-ak-1]

Bevezetve a bk-1=kak-ak-1jelölést kapjuk: (k-1)bk-bk-1=0 Tehát

\frac{b_k}{b_{k-1}}=\frac{1}{k-1},ha k\ge 2

Tagonként felirva és összeszorozva kapjuk:

b_n=\frac{1}{(n-1)!}\cdot b_1

Visszatérve a jelölésre:

(k+1)a_{k+1}-a_k=\frac{1}{k!}\cdot(2a_2-a_1)

Legyen 2a2-a1=a, kapjuk, hogy (k+1)!ak+1-k!ak=a.k

Tagonként összegezve kapjuk:

(n+1)!a_{n+1}-a_1=a\frac{n(n+1)}{2}

Tehát  a_n=\frac{(2a_2-a_1)n(n-1)+2a_1}{2n!}

Előzmény: [1398] Lóczi Lajos, 2006-10-07 20:06:04
[1398] Lóczi Lajos2006-10-07 20:06:04

Oldjuk meg az alábbi rekurziót ak-ra (k nemnegatív egész):

(k2-1)ak+1+(1-2k)ak+ak-1=0.

[1397] Cckek2006-10-07 19:18:38

A következő érdekes kis feladatot szeretném kitűzni: Bizonyítsuk be, hogy annak szükséges és elegséges feltétele, hogy [xy]=[x][y],x,y\inR az, hogy {x}{y}\lex{y}+{x}y\le1+{x}{y}, ahol [x]-el az x szám egész részét,{x}-el az x szám törtrészét jelöltük

[1396] Suhanc2006-10-05 10:37:58

..nem, tévedtem, az "ujjgyakorlatokban volt"

Előzmény: [1395] Suhanc, 2006-10-05 10:35:19
[1395] Suhanc2006-10-05 10:35:19

Kedves Rizsesz!

Túlzás, hogy lepörgött, de a "csak logika" már tartalmaz pár hozzászólást a témához, ha jól emlékszem...

Előzmény: [1394] rizsesz, 2006-10-03 23:39:22
[1394] rizsesz2006-10-03 23:39:22

Gondolom ez már lepörgött: n darab rabló egy láda kincset szeretne elosztani úgy, hogy utána mindannyian úgy érezhessék, hogy nem jártak rosszul. Adjunk módszert tetszőleges n értékre (ez az n=2 esetén az egyik két részre osztja bontja a kupacot, a másik felosztja típusú).

[1393] Cckek2006-10-03 22:50:48

Nagyon érdekes nem?

,,...one should not expect results on iterative roots in a general situation. In fact, even roots of polynomials are not described. Even worse: we do not know whether every complex cubic polynomial has a square root..."

De azért nem hagyok még fel a témával:)

Előzmény: [1391] Lóczi Lajos, 2006-10-03 22:22:25
[1392] Lóczi Lajos2006-10-03 22:36:06

Itt a hivatkozásokat is érdemes megnézni

Ez is érdekes, amikor g=exp

Előzmény: [1391] Lóczi Lajos, 2006-10-03 22:22:25
[1391] Lóczi Lajos2006-10-03 22:22:25

A témával minimum fél évszázada foglalkoznak, javaslom a következő keresőszavakat: "fractional iteration" és "iterative roots", lesz vagy 2000 találat.

Előzmény: [1390] Cckek, 2006-10-03 21:52:22
[1390] Cckek2006-10-03 21:52:22

Sajnos a könyv számomra nem hiszem, hogy hozzáférhető, én Erdély-i vagyok és itt-a netten kivül-elég nehéz szakirodalomhoz hozzájutni

Előzmény: [1389] jonas, 2006-10-03 21:44:21
[1389] jonas2006-10-03 21:44:21

Nos, ezt a függvényes kérdést a Knuth 2. kötet tárgyalja a hatványsoroknál. Nem tudom a részleteket fejből, úgyhogy vedd ki valahonnan a könyvet, ha érdekel.

Előzmény: [1388] Cckek, 2006-10-03 21:28:00
[1388] Cckek2006-10-03 21:28:00

Ugyanaz a kérdésem, csak most függvényekre. Az-az milyen feltételeket kell teljesítsen egy g függvény, hogy létezzen egy f függvény, úgy hogy fof=g

Előzmény: [1386] Lóczi Lajos, 2006-09-28 19:11:31
[1387] Cckek2006-09-28 19:27:32

Köszi, bár ez egy kicsit lesulytott, hogy mennyire le van tárgyalva a dolog, és én napokig kinlódtam az n=2 esettel is. Mégegyszer köszi.

Előzmény: [1386] Lóczi Lajos, 2006-09-28 19:11:31
[1386] Lóczi Lajos2006-09-28 19:11:31

Ilyen klasszikus témával már sokan foglalkoztak, pl. itt, itt vagy itt.

A Google is segít.

Előzmény: [1385] Cckek, 2006-09-28 18:47:44

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]