Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[168] Ki2003-12-06 00:03:02

Ki tette fel ezt a feladatot?

Hát mostmár tudjátok! MiKi tette fel. A Mikulás.

Annyira el vagytok foglalva a feladatokkal, hogy azt sem tudjátok milyen nap van ma?

Előzmény: [137] Ki, 2003-12-03 13:54:07
[167] lorantfy2003-12-05 23:10:34

Kedves Péter, Károly és Fórumosok!

Azt hiszem a feladat szövegéből (az 5-ből 3 sapkásról van szó!) nem derült ki, hogy a börtönigazgató véletlenszerűen választ-e a sapkák közül, vagy a 7 féle minta valamelyike szerint rak fel 3-at a fejekre. (Hajlok rá, hogy ha nagy sorozatban játszaná ezt a játékot Péternek lenne igaza, hacsak nincs egy kis naptárja, amibe be van jegyezve aznap melyik mintát teszi fel a 7 közül.)

Így azt hiszem Károlynak megadhatjuk a megoldási útmutató szerinti, maximális 3-3 pontot. Péter pedig dícséretet kap "értékes megjegyzéséért"! :-)

Legközelebb beleírom az igazgató monológjába: "Most becsukott szemmel választok 3 sapkát az 5 közül, és véletlenszerűen teszem fel a fejetekre." - ,hogy pontos legyen a szöveg. (Így meg túl tudálékos lesz.)

Namost aki csak utólag olvassa a megoldást, azért érdemes átgondolni a poént. Akinek látszólag legkevesebb információja van a sapkákról - az 1. rab - annak legvalószinűbb a szabadulása. Tehát ebben az esetben, ha nincs információ (nem szólnak a hátam mögötti rabok) az is információ.

Előzmény: [161] Pach Péter Pál, 2003-12-05 21:40:50
[166] Hajba Károly2003-12-05 23:06:35

Kedves Péter Pál!

Valóban e "súlyos" hibát elkövettem. :o)

Tehát a végmegállapítás javított változata:

Tehát mindkét esetben 1 - 0,6 | 2 - 0,3 | 3 - 0,1, holott 1 nem lát senkit.

HK

Előzmény: [161] Pach Péter Pál, 2003-12-05 21:40:50
[165] SchZol2003-12-05 22:13:28

A Cornides versenyt 9.,10.,11. és 12.évfolyamosoknak szervezik. Iskolánként minden évfolyamról két embernek.

Üdv, Zoli

Előzmény: [162] lorybetti, 2003-12-05 21:50:00
[164] SchZol2003-12-05 22:05:01

Kedves Betti!

Az Iszák Imre Gyula Komplex versenyt a zalaegerszeg Zrínyi Miklós Gimnázium szervezi idén 12.alkalommal. Mindig ősszel szokott lenni. Résztvenni meghívás útján lehet. Általában 15 iskolát hívnak meg, iskolánként két 11-es vagy 12-es tanulót. A verseny két napos. Első napon van egy két órás fizika és egy két órás számtech verseny, és másnap egy két órás matek verseny. A verseny régebbi feladatait itt érheted el.

A Cornides István Matematika - Fizika versenyt a komárnoi Selye János Gimnázium szervezi, ha jól tudom 12.éve. Általában december első hetében. Ez is meghívásos verseny. Ez egy napos. Másfél-másfél óra áll rendelkezésre a feladatok megoldására.

Üdv, Zoli

Előzmény: [162] lorybetti, 2003-12-05 21:50:00
[163] lorantfy2003-12-05 21:51:29

Megoldás a 37. feladatra:

Toljuk el a CDS\Delta-et DA vektorral. S képe T pont nyilván az AB feletti a Thálesz körre kerül.

SDC\angle=TAB\angle az eltolás miatt és TSB\angle=SBC\angle, mert váltószögek.

AB feletti Thálesz körben TAB\angle=TSB\angle mert TB húrhoz tartozó kerületi szögek.

Tehát SDC\angle=SBC\angle.

Előzmény: [148] SchZol, 2003-12-04 20:09:45
[162] lorybetti2003-12-05 21:50:00

Szia Zoli!

Nem hallottam még erről a Cornides-matekversenyről.Nemrég tetted fel az Izsák Imre Gyula versenyfeladatokat. Honnan tudsz ezekről a versenyekről? Mikor és kiknek rendezik ezeket a versenyeket?

Előzmény: [148] SchZol, 2003-12-04 20:09:45
[161] Pach Péter Pál2003-12-05 21:40:50

Kedves Károly!

Szerintem van egy kis probléma a megoldással. Én úgy értelmezem a feladatot, hogy a börtönigazgató az öt sapka közül véletlenszerűen választ ki hármat, s ezeket szintén véletlenszerű sorrendben teszi a három fegyenc fejére. (Összesen 60 eset van.) Vagyis a 7 esethez tartozó valószínűségeket még súlyozni kell az esetek valószínűségével.

Természetesen ennek a megoldás lényegi részéhez semmi köze, de a végeredményen változtat.

Előzmény: [152] Hajba Károly, 2003-12-05 00:31:47
[160] Fálesz Mihály2003-12-05 19:28:42

Kedves László,

Íme itt vagyok és itt is voltam, de szeretnék csak egy néven írni. Rosszul esik, és másokkal szemben sem tisztességes, ha két különböző személynek tartanak.

Szóval Fálesz Mihály visszavonul Csicsigin A számtantanítás módszertana c. könyvébe, és a jövőben csak néha-néha fog feltűnni egy kis humor kedvéért.

Előzmény: [150] lorantfy, 2003-12-04 23:01:54
[159] Fálesz Mihály2003-12-05 19:15:15

A T. Bíróság egy jó kis gödeli problémát (Gödel rulez!) adott az elítéltnek, amire az ügyvéd még rá is tett egy lapáttal. Ha éppenséggel már vasárnap reggel 7:59 van, akkor is őrjítő bizonytalanságban marad szegény(?)...

Tudom... nem tudom ... tudom, hogy nem ... nem tudom, hogy igen vagy nem ... nem tudom, hogy mit is tudok ... az a gyanús, ami nem gyanús ...

[158] Gyuri2003-12-05 19:00:06

Kedves László!

Az ugyved gondolatmenetenek elso resze a vasarnapi kivegzes lehetosegenek kizarasara iranyul. Azaz, indirekt felteszi, hogy a kivegzes vasarnap lesz. Ez esetben azonban biztositva van, hogy az elitelt meg eljen szombat este. Ebben semmi helytelen nincs! (Ha holnaputan fogok meghalni, akkor holnap meg elek. Az tuti.) Eddig van igaza az ugyvednek. Ezutan azt allitja, hogy ez esetben az elitelt mar tudna, hogy vasarnap vegzik ki. Hosszabban irva: ha az elitelt meg szombat este el, akkor tudja, hogy vasarnap vegzik ki. Nos, ez az, ami nem igaz. Ha ezt elfogadnank, akkor ugyanilyen alapon zarhatnank ki a tobbi napot is. A dog ott van elhantolva, hogy miert is vegezhetik ki vasarnap is az eliteltet.

Tehat az ugyved nem ugy gondolkodik, hogy Ha szombat estig eletben hagynak, hanem ugy, hogy Ha vasarnapra terveznek a kivegzest. Mivel ebbol ellentmondasra jut (helytelen gondolatsorral), ezert az eredeti feltevese hamis volt, azaz nem lehet vasarnap a kivegzes.

Megjegyzes: Kepzeljuk el, hogy ket minden hajjal megkent bunozo pokerezik. Az egyik bejelenti, hogy Royal Flush-e van. Mire tud ebbol kovetkeztetni a masik? (ha profik, akkor semmire)

Előzmény: [157] lorantfy, 2003-12-05 18:27:14
[157] lorantfy2003-12-05 18:27:14

Kedves Károly, Gyuri és Fórumosok!

Az ügyvédeknek nem szabad bedőlni és persze az ügyvédes feladatoknak sem!

Az egész megoldás csak ennyi (próbálom részletezni amit [143]-ban leírtam):

Amikor az ügyvéd azt mondja: Ha szombat estig életben hagynak, akkor már vasárnap nem végezhetnek ki… akkor valójában a következő feltételre támaszkodik: Ha szombat estig nem végeznek ki, akkor vasárnap már nem végezhetnek ki. Ezzel mindenki egyet is ért és nem is gondol arra, hogy a kiinduló feltétel hamis, hiszen bármelyik napon kivégezhetik vasárnap előtt. Csakhogy most ebből a hamis feltételbők kapott „igazságból” (mármint, hogy vasárnap nem végezhetik ki) kiindulva következtet visszafelé.

Valójában az ügyvéd csak ennyit állít: Ha szombat estig nem végeznek ki, akkor sem hétfőn, sem kedden, sem …szombaton nem végeztek ki és vasárnap már nem fognak. De ha szombatig kivégeznének (I’m sorry!) akkor az egész következtetés alapját vesztett hülyeség.

A megfogalmazásban (aláhúzott rész) direkt nem szerepel a kivégzés szó, helyette: életben hagynak! Az is mindegy melyik nap végzik ki. Akár hétfőn is kivégezhették volna.

Előzmény: [153] Hajba Károly, 2003-12-05 01:04:38
[156] SchZol2003-12-05 12:19:47

Itt egy másik megoldás a 36.feladatara:

\sum_{i=1}^n{\frac{s-a_i}{a_i}}\ge n(n-1)

\sum_{i=1}^n{\frac{s}{a_i}}\ge n^2

\sum_{j=1}^n{\sum_{i=1}^n{\frac{a_i}{a_j}}\ge n^2}

\bigg(\sum_{j=1}^n{\sum_{i=1}^n{\frac{a_i}{a_j}}-\sum_{i=1}^n{\frac{a_i}{a_i}\bigg)+n}\ge n^2}

Itt a zárójelben az a1,a2...ai számok összes lehetséges hányadosa szerepel, amiket párokba csoportosítva számok és reciprok összegeit kapjuk. A lehetséges párosítások száma: \frac{(n-1)n}2. Mivel minden tag pozitív ezért ezek minimuma

(n-1)n.

Ebből következik hogy a kifejezés minimuma n(n-1)+n azaz n2.

Tehát az állítást igazoltuk. Remélem semmit nem írtam el.

Előzmény: [151] Pach Péter Pál, 2003-12-04 23:35:55
[155] nadorp2003-12-05 11:35:12

Megoldás a 38. feladatra

A k=n-1 speciális esetre vonatkozó gondolatmenet szó szerint átvihető. Adjunk mindkét oldalhoz \binom{n}{k}-t. Ekkor felhasználva azt, hogy a baloldalon egy \binom{n}{k}=\binom{n}{n-k} tagú összeg van és hogy q(A)+1=\frac{s}{a_{j_1}+...+a_{j_{n-k}}}, a bizonyítandó állítás a következő lesz:

\sum_{N_n\setminus{A}}\frac{s}{a_{j_1}+...+a_{j_{n-k}}}>=\frac{n}{n-k}\binom{n}{n-k}

A számtani és harmonikus közép közötti összefüggés miatt

\frac{\sum_{N_n\setminus{A}}\frac{s}{a_{j_1}+...+a_{j_{n-k}}}}{\binom{n}{n-k}}>=\frac{\binom{n}{n-k}}{\sum_{N_n\setminus{A}}\frac{a_{j_1}+...+a_{j_{n-k}}}{s}}

Egy tetszőleges ajr elem pontosan \binom{n-1}{n-k-1} darab n-k tagú összegben szerepel, ezért a fenti egyenlőtlenség jobb oldalának nevezője éppen \binom{n-1}{n-k-1}, így a jobb oldal \frac{\binom{n}{k}}{\binom{n-1}{n-k-1}}=\frac{n}{n-k} lesz. Ez épp a bizonyítandó egyenlőtlenség.

Megjegyzés: ha a \sum egy tört számlálójában vagy nevezőjében szerepel, akkor a határok nem a \sum jel alatt vagy felett vannak. Ez az én Tex hiányosságom vagy más oka van.

Előzmény: [151] Pach Péter Pál, 2003-12-04 23:35:55
[154] Hajba Károly2003-12-05 09:16:01

31. feladat:

Gyakorlatilag a lényeget BrickTop már elmondta, de egy kicsit pontatlanul, így a faladat általa kialakított megoldását pontosítom.

A sorban az utolsó nyilatkozik először és a következő mindig az nyilatkozó előtti személy. Mivel 99 sapkát lát, az egyik páros, a másik páratlan. Ő a páros számú színt mondja. Neki így is van 50

Mindenki figyeli, hogy hányszor mondják időben előttük ezt a szint és minden elhangzáskor váltják a paritását. Továbbá mindenki tudja, hogy előtte páros vagy páratlanul van-e ez a szín, az első párosszámot lát. Amennyiben a két paritás ellentétes az adott szín van a fején, míg azonosság esetén az ellentétes szín.

Így akár 100 %-osan is megmenekülhetnek a smasszerek legnagyobb megrökönyödésére. De ha valaki elhibázza, az utánuk következőknek annyi. :o)

HK

Előzmény: [131] Gyuri, 2003-12-03 00:29:47
[153] Hajba Károly2003-12-05 01:04:38

Kedves Gyuri!

A feladat tökéletesen írja le az ügyvédeket, a tárgyalás alatt mindig minden jól áll, de a végén kiderül, hogy Ő nem teljesítménykötelmes, azaz a díja pervesztés esetén is jár neki (no meg a szája :o)

No, de térjünk vissza a feladathoz! Képzeletben játszuk el a következő játékot, melyet többszázszor is lejátszunk. A kivégzés napját véletlenül jelöljük ki és ezt ütköztetjük a különböző elképzelhető stratégiákkal, azaz ha a stratégia eltalálja a kivégzés napját +1 pontot kap, míg ha nem kap pontot. A stratégiák eredményességéből lehet következtetni a feladat megoldására is.

Az ügyvéd stratégiája nyilvánvalóan rossz, mivel egy pontot sem szerez.

A legtöbb pontot talán az a stratégia szerez, mely a kivégzés napját véletlenszerűen a H-P között határozza meg, azaz ebben az időszakban fogják kivégezni.

De mindentől függetlenül nem tudom a helyes megoldást, még az is lehet, hogy az ügyvédnek volt igaza?!

HK

Előzmény: [133] Gyuri, 2003-12-03 01:21:26
[152] Hajba Károly2003-12-05 00:31:47

Megoldás a 29. feladatra:

Legyen # - fekete, míg O - fehér sapka, továbbá az ábra szerint 3-2-1 sorszámrend:

A)

# O O

3 (azonnal): [Mivel nem lehet több fehér sapka,] fekete.

# # O és O # O

2 (kicsit később): [Mivel 3 nem szólt azonnal, így 1 és én nem mind fehér, mivel 1 fehér,] fekete.

# O #, # # #, O O # és O # #

1 (kicsit később): [Mivel 3 nem szólt azonnal, így 1 és én nem mind fehér.] (kicsit később) [Mivel 2 nem szól, nem lehetek fehér,] fekete

B)

# O O = 1: fekete :O( - 2: fekete :O( - 3: fekete :O)

# # O = 1: fekete :O( - 2: fekete :O) - 3:O(

O # O = 1: fekete :O( - 2: fekete :O) - 3:O(

# O # = 1: fekete :O) - 2:O( - 3:O(

# # # = 1: fekete :O) - 2:O( - 3:O(

O O # = 1: fekete :O) - 2:O( - 3:O(

O # # = 1: fekete :O) - 2:O( - 3:O(

Tehát mindkét esetben 1 - \frac47 | 2 - \frac27 | 3 - \frac17, holott 1 nem lát senkit.

HK

Előzmény: [128] lorantfy, 2003-12-02 21:42:13
[151] Pach Péter Pál2003-12-04 23:35:55

Megoldás a 36. feladatra

Adjunk mindkét oldalhoz n-et!

\sum_{i=1}^n{\frac{s}{a_i}}\ge n^2

s\sum_{i=1}^n{\frac{1}{a_i}}\ge n^2

\frac{s}{n}\ge \frac{n}{\sum_{i=1}^n{\frac{1}{a_i}}}

Ez viszont éppen a számtani és harmonikus középek közti egyenlőtlenség. (Pozitív számokra írtuk fel.) Ekvivalens lépéseket hajtottunk végre, így bizonyítottuk az eredeti egyenlőtlenséget.

Ez a feladat speciális esete egy általánosabb (egyébként ukrán) feladatnak. A feladat a következő:

38. feladat

a1,a2,,an pozitív valós számok és k<n.

Ha A={i1,i2,,ik}\subset{1,2,,n}=Nn és {j1,j2,,jn-k}=Nn\A, akkor legyen

q(A)=\frac{a_{i_1}+...+a_{i_k}}{a_{j_1}+...+a_{j_{n-k}}}.

Bizonyítsuk be, hogy

\sum_A{q(A)}\ge\frac{k}{n-k}\binom{n}{k}

A 36. feladatban k=n-1 volt.

Előzmény: [148] SchZol, 2003-12-04 20:09:45
[150] lorantfy2003-12-04 23:01:54

Csak a [23]-as volt, amit [36]-ban Géza félmegoldásnak értékelt - fél túrórudival - azután más nem foglalkozott vele. Fálesz Mihályt hiányolom! A nemkockafejűek témában láttam utoljára aztán nyoma veszett. Hol vagy Mihály...?

Előzmény: [149] Pach Péter Pál, 2003-12-04 22:19:50
[149] Pach Péter Pál2003-12-04 22:19:50

A [23]-as hozzászólás után Fálesz Mihály készített egy felsorolást a még megoldatlan példákról [49]-ben, és ott szerepelt a 3. feladat is. Csak nem tudtam, hogy később érkezett-e rá teljes megoldás. Szerintem mindenki nevében köszönet illet benneteket a még megoldatlan példák felsorolásáért. :-)

Előzmény: [146] Hajba Károly, 2003-12-04 12:44:52
[148] SchZol2003-12-04 20:09:45

December 3-án került megrendezésre az idei Cornides István Matematika - Fizika Emlékverseny. Íme a 12.évfolyamosok matek feladatai:

35.feladat (A verseny 1.feladata)

Határozza meg, mely p valós számokra van az

x3+px2+2px=3p+1

egyenletnek három különböző \alpha,\beta,\gamma valós gyöke, amelyre \alpha.\beta=\gamma2.

36.feladat (A verseny 2.feladata)

Jelölje s az a1,a2,...,an pozitív valós számok összegét. Igazoljuk, hogy

\sum_{i=1}^n{\frac{s-a_i}{a_i}}\ge n(n-1).

37.feladat (A verseny 3.feladata)

Az ABCD paralelogramma S belső pontjára teljesül, hogy az ASB\angle=CSD\angle=90o.

Bizonyítsuk be, hogy SBC\angle=SDC\angle.

[147] Lóczi Lajos2003-12-04 17:53:21

Kitartó voltál :-) Szép megoldás. (Annak idején, igaz teljesen más úton megközelítve, nekem sem sikerült kisebb terjedelemben leírni a megoldást.)

Előzmény: [144] Pach Péter Pál, 2003-12-04 11:03:03
[146] Hajba Károly2003-12-04 12:44:52

A [23] hozzászólásban adtak rá választ, de igaz, nem vizsgáltam megfelelőségét. Ha hibás, jöhet a helyes megoldás. :o)

HK

Előzmény: [145] Pach Péter Pál, 2003-12-04 11:03:59
[145] Pach Péter Pál2003-12-04 11:03:59

Kedves Károly!

Az emberevős példára (3. feladat - [3]) volt már megoldás?

Előzmény: [132] Hajba Károly, 2003-12-03 00:46:20
[144] Pach Péter Pál2003-12-04 11:03:03

Megoldást írok a 13.feladatra.

Azt kellett bizonyítanunk, hogy:

\cos{20^o}=\frac{1-\cos{80^o}}{\sqrt{3-2\sqrt{3}\cos{50^o}}}

Először is, a jobboldal nevezőjében a gyök alatt pozitív szám van, és így mindkét oldalon értelmes kifejezés áll, hiszen:

3-2\sqrt{3}\cos{50^o}>3-2\sqrt{3}\cdot\cos{30^o}=3-2\sqrt{3}\frac{\sqrt{3}}{2}=3-3=0

A nevezővel való átszorzás után mindkét oldalon nemnegatív szám áll, így a négyzetre emelés ekvivalens lépés:

3\cos^2{20^o}-2\sqrt{3}\cos^2{20^o}\cos{50^o}=1-2\cos{80^o}+\cos^2{80^o}

Az a célunk, hogy mindkét egyik oldalon se szerepeljen szögfüggvények szorzata. Ehhez az ismert azosságokat fogjuk használni:

2cos220o=1+cos 40o

2cos220ocos 50o=(1+cos 40o)cos 50o=cos 50o+cos 50ocos 40o=

=\cos{50^o}+\frac12 \cos{90^o}+\frac12 \cos{10^o}=\cos{50^o}+\frac12 \cos{10^o}

2cos280o=1+cos 160o=1-cos 20o

Ezeket beírva, és az egyenletet 2-vel szorozva a következőket kapjuk:

3+3\cos{40^o}-2\sqrt{3}\cos{50^o}-\sqrt{3}\cos{10^o}=3-4\cos{80^o}-\cos{20^o}

3\cos{40^o}+4\cos{80^o}+\cos{20^o}=2\sqrt{3}\cos{50^o}+\sqrt{3}\cos{10^o}

Mivel \cos{40^o}+\cos{20^o}=2\cos{30^o}\cos{10^o}=\sqrt{3}\cos{10^o}, ezért:

2\cos{40^o}+4\cos{80^o}=2\sqrt{3}\cos{50^o}

Ez valóban igaz, ugyanis:

2cos 40o+4cos 80o=2cos 40o+2cos 80o+2cos 80o=4cos 60ocos 20o+2cos 80o=2cos 20o+2cos 80o=

=4\cos{50^o}\cos{30^o}=2\sqrt{3}\cos{50^o}

Végig ekvivalens állításokat hajtottunk végre, így bizonyítottuk az eredeti állítást.

Előzmény: [65] Lóczi Lajos, 2003-11-13 18:57:33

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]